↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 044.85 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 044.91 m ↓ |
↑ 1 044.91 m ↓ |
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N 31 |
← 1 044.96 m → 1 091 831 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567550659179688 y=0.408706665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567550659179688 × 215)
floor (0.567550659179688 × 32768)
floor (18597.5)tx = 18597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408706665039062 × 215)
floor (0.408706665039062 × 32768)
floor (13392.5)ty = 13392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18597 / 13392 ti = "15/18597/13392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18597/13392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18597 ÷ 215
18597 ÷ 32768x = 0.567535400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13392 ÷ 215
13392 ÷ 32768y = 0.40869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567535400390625 × 2 - 1) × π
0.13507080078125 × 3.1415926535Λ = 0.42433744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40869140625 × 2 - 1) × π
0.1826171875 × 3.1415926535Φ = 0.573708814652832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42433744} λ = 0.42433744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.573708814652832))-π/2
2×atan(1.77483740276042)-π/2
2×1.05769924050374-π/2
2.11539848100748-1.57079632675φ = 0.54460215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42433744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.312744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54460215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.203405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18597 KachelY 13392 0.42433744 0.54460215 24.312744 31.203405 Oben rechts KachelX + 1 18598 KachelY 13392 0.42452918 0.54460215 24.323730 31.203405 Unten links KachelX 18597 KachelY + 1 13393 0.42433744 0.54443814 24.312744 31.194008 Unten rechts KachelX + 1 18598 KachelY + 1 13393 0.42452918 0.54443814 24.323730 31.194008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54460215-0.54443814) × R
0.000164009999999992 × 6371000dl = 1044.90770999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54460215-0.54443814) × R
0.000164009999999992 × 6371000dr = 1044.90770999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42433744-0.42452918) × cos(0.54460215) × R
0.000191739999999996 × 0.855333475735648 × 6371000do = 1044.85445250183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42433744-0.42452918) × cos(0.54443814) × R
0.000191739999999996 × 0.855418434177401 × 6371000du = 1044.95823565619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54460215)-sin(0.54443814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855333475735648-0.855418434177401)× R²
abs(0.42452918-0.42433744)×8.49584417531579e-05× R²
0.000191739999999996×8.49584417531579e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.49584417531579e-05× 40589641000000 ar = 1091830.69760313m²