↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 018.54 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 018.47 m ↓ |
↑ 1 018.47 m ↓ |
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S 33 |
← 1 018.44 m → 1 037 299 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567520141601562 y=0.598922729492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567520141601562 × 215)
floor (0.567520141601562 × 32768)
floor (18596.5)tx = 18596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598922729492188 × 215)
floor (0.598922729492188 × 32768)
floor (19625.5)ty = 19625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18596 / 19625 ti = "15/18596/19625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18596/19625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18596 ÷ 215
18596 ÷ 32768x = 0.5675048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19625 ÷ 215
19625 ÷ 32768y = 0.598907470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5675048828125 × 2 - 1) × π
0.135009765625 × 3.1415926535Λ = 0.42414569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598907470703125 × 2 - 1) × π
-0.19781494140625 × 3.1415926535Φ = -0.621453966674408 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42414569} λ = 0.42414569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.621453966674408))-π/2
2×atan(0.537162852646653)-π/2
2×0.492934043806854-π/2
0.985868087613707-1.57079632675φ = -0.58492824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42414569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.301758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58492824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.513919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18596 KachelY 19625 0.42414569 -0.58492824 24.301758 -33.513919 Oben rechts KachelX + 1 18597 KachelY 19625 0.42433744 -0.58492824 24.312744 -33.513919 Unten links KachelX 18596 KachelY + 1 19626 0.42414569 -0.58508810 24.301758 -33.523079 Unten rechts KachelX + 1 18597 KachelY + 1 19626 0.42433744 -0.58508810 24.312744 -33.523079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58492824--0.58508810) × R
0.000159860000000012 × 6371000dl = 1018.46806000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58492824--0.58508810) × R
0.000159860000000012 × 6371000dr = 1018.46806000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42414569-0.42433744) × cos(-0.58492824) × R
0.000191749999999991 × 0.83375170956808 × 6371000do = 1018.54381316292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42414569-0.42433744) × cos(-0.58508810) × R
0.000191749999999991 × 0.833663433886043 × 6371000du = 1018.43597212492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58492824)-sin(-0.58508810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83375170956808-0.833663433886043)× R²
abs(0.42433744-0.42414569)×8.82756820372865e-05× R²
0.000191749999999991×8.82756820372865e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.82756820372865e-05× 40589641000000 ar = 1037299.42729973m²