↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 031.06 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 031.02 m ↓ |
↑ 1 031.02 m ↓ |
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S 32 |
← 1 030.95 m → 1 062 985 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567520141601562 y=0.595352172851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567520141601562 × 215)
floor (0.567520141601562 × 32768)
floor (18596.5)tx = 18596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595352172851562 × 215)
floor (0.595352172851562 × 32768)
floor (19508.5)ty = 19508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18596 / 19508 ti = "15/18596/19508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18596/19508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18596 ÷ 215
18596 ÷ 32768x = 0.5675048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19508 ÷ 215
19508 ÷ 32768y = 0.5953369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5675048828125 × 2 - 1) × π
0.135009765625 × 3.1415926535Λ = 0.42414569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5953369140625 × 2 - 1) × π
-0.190673828125 × 3.1415926535Φ = -0.599019497652222 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42414569} λ = 0.42414569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.599019497652222))-π/2
2×atan(0.549350011087545)-π/2
2×0.502344042169123-π/2
1.00468808433825-1.57079632675φ = -0.56610824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42414569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.301758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56610824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.435613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18596 KachelY 19508 0.42414569 -0.56610824 24.301758 -32.435613 Oben rechts KachelX + 1 18597 KachelY 19508 0.42433744 -0.56610824 24.312744 -32.435613 Unten links KachelX 18596 KachelY + 1 19509 0.42414569 -0.56627007 24.301758 -32.444885 Unten rechts KachelX + 1 18597 KachelY + 1 19509 0.42433744 -0.56627007 24.312744 -32.444885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56610824--0.56627007) × R
0.000161829999999918 × 6371000dl = 1031.01892999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56610824--0.56627007) × R
0.000161829999999918 × 6371000dr = 1031.01892999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42414569-0.42433744) × cos(-0.56610824) × R
0.000191749999999991 × 0.843994712660805 × 6371000do = 1031.05706777886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42414569-0.42433744) × cos(-0.56627007) × R
0.000191749999999991 × 0.84390790384726 × 6371000du = 1030.95101872499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56610824)-sin(-0.56627007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.843994712660805-0.84390790384726)× R²
abs(0.42433744-0.42414569)×8.68088135449474e-05× R²
0.000191749999999991×8.68088135449474e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.68088135449474e-05× 40589641000000 ar = 1062984.68781822m²