↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 059.26 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 059.31 m ↓ |
↑ 1 059.31 m ↓ |
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N 29 |
← 1 059.36 m → 1 122 135 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567520141601562 y=0.412979125976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567520141601562 × 215)
floor (0.567520141601562 × 32768)
floor (18596.5)tx = 18596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412979125976562 × 215)
floor (0.412979125976562 × 32768)
floor (13532.5)ty = 13532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18596 / 13532 ti = "15/18596/13532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18596/13532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18596 ÷ 215
18596 ÷ 32768x = 0.5675048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13532 ÷ 215
13532 ÷ 32768y = 0.4129638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5675048828125 × 2 - 1) × π
0.135009765625 × 3.1415926535Λ = 0.42414569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4129638671875 × 2 - 1) × π
0.174072265625 × 3.1415926535Φ = 0.546864150865601 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42414569} λ = 0.42414569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.546864150865601))-π/2
2×atan(1.72782631100561)-π/2
2×1.04613949198378-π/2
2.09227898396756-1.57079632675φ = 0.52148266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42414569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.301758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52148266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.878756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18596 KachelY 13532 0.42414569 0.52148266 24.301758 29.878756 Oben rechts KachelX + 1 18597 KachelY 13532 0.42433744 0.52148266 24.312744 29.878756 Unten links KachelX 18596 KachelY + 1 13533 0.42414569 0.52131639 24.301758 29.869229 Unten rechts KachelX + 1 18597 KachelY + 1 13533 0.42433744 0.52131639 24.312744 29.869229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52148266-0.52131639) × R
0.000166270000000024 × 6371000dl = 1059.30617000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52148266-0.52131639) × R
0.000166270000000024 × 6371000dr = 1059.30617000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42414569-0.42433744) × cos(0.52148266) × R
0.000191749999999991 × 0.867081521787497 × 6371000do = 1059.26081996528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42414569-0.42433744) × cos(0.52131639) × R
0.000191749999999991 × 0.86716433990762 × 6371000du = 1059.36199383144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52148266)-sin(0.52131639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867081521787497-0.86716433990762)× R²
abs(0.42433744-0.42414569)×8.28181201231182e-05× R²
0.000191749999999991×8.28181201231182e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.28181201231182e-05× 40589641000000 ar = 1122135.11186437m²