↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 051.10 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 051.15 m ↓ |
↑ 1 051.15 m ↓ |
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N 30 |
← 1 051.21 m → 1 104 924 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567520141601562 y=0.410537719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567520141601562 × 215)
floor (0.567520141601562 × 32768)
floor (18596.5)tx = 18596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410537719726562 × 215)
floor (0.410537719726562 × 32768)
floor (13452.5)ty = 13452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18596 / 13452 ti = "15/18596/13452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18596/13452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18596 ÷ 215
18596 ÷ 32768x = 0.5675048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13452 ÷ 215
13452 ÷ 32768y = 0.4105224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5675048828125 × 2 - 1) × π
0.135009765625 × 3.1415926535Λ = 0.42414569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4105224609375 × 2 - 1) × π
0.178955078125 × 3.1415926535Φ = 0.562203958744019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42414569} λ = 0.42414569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.562203958744019))-π/2
2×atan(1.75453516527462)-π/2
2×1.052764383806-π/2
2.105528767612-1.57079632675φ = 0.53473244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42414569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.301758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53473244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.637912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18596 KachelY 13452 0.42414569 0.53473244 24.301758 30.637912 Oben rechts KachelX + 1 18597 KachelY 13452 0.42433744 0.53473244 24.312744 30.637912 Unten links KachelX 18596 KachelY + 1 13453 0.42414569 0.53456745 24.301758 30.628459 Unten rechts KachelX + 1 18597 KachelY + 1 13453 0.42433744 0.53456745 24.312744 30.628459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53473244-0.53456745) × R
0.00016498999999992 × 6371000dl = 1051.15128999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53473244-0.53456745) × R
0.00016498999999992 × 6371000dr = 1051.15128999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42414569-0.42433744) × cos(0.53473244) × R
0.000191749999999991 × 0.86040501154903 × 6371000do = 1051.10453300495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42414569-0.42433744) × cos(0.53456745) × R
0.000191749999999991 × 0.860489080531569 × 6371000du = 1051.20723497372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53473244)-sin(0.53456745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86040501154903-0.860489080531569)× R²
abs(0.42433744-0.42414569)×8.40689825380991e-05× R²
0.000191749999999991×8.40689825380991e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.40689825380991e-05× 40589641000000 ar = 1104923.86595201m²