↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 041.27 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 041.28 m ↓ |
↑ 1 041.28 m ↓ |
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N 31 |
← 1 041.37 m → 1 084 299 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567520141601562 y=0.407638549804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567520141601562 × 215)
floor (0.567520141601562 × 32768)
floor (18596.5)tx = 18596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407638549804688 × 215)
floor (0.407638549804688 × 32768)
floor (13357.5)ty = 13357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18596 / 13357 ti = "15/18596/13357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18596/13357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18596 ÷ 215
18596 ÷ 32768x = 0.5675048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13357 ÷ 215
13357 ÷ 32768y = 0.407623291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5675048828125 × 2 - 1) × π
0.135009765625 × 3.1415926535Λ = 0.42414569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407623291015625 × 2 - 1) × π
0.18475341796875 × 3.1415926535Φ = 0.58041998059964 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42414569} λ = 0.42414569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.58041998059964))-π/2
2×atan(1.78678868977729)-π/2
2×1.06056438341988-π/2
2.12112876683976-1.57079632675φ = 0.55033244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42414569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.301758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55033244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.531726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18596 KachelY 13357 0.42414569 0.55033244 24.301758 31.531726 Oben rechts KachelX + 1 18597 KachelY 13357 0.42433744 0.55033244 24.312744 31.531726 Unten links KachelX 18596 KachelY + 1 13358 0.42414569 0.55016900 24.301758 31.522362 Unten rechts KachelX + 1 18597 KachelY + 1 13358 0.42433744 0.55016900 24.312744 31.522362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55033244-0.55016900) × R
0.000163440000000015 × 6371000dl = 1041.27624000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55033244-0.55016900) × R
0.000163440000000015 × 6371000dr = 1041.27624000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42414569-0.42433744) × cos(0.55033244) × R
0.000191749999999991 × 0.85235071281137 × 6371000do = 1041.2650855358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42414569-0.42433744) × cos(0.55016900) × R
0.000191749999999991 × 0.852436175743761 × 6371000du = 1041.36949040842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55033244)-sin(0.55016900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85235071281137-0.852436175743761)× R²
abs(0.42433744-0.42414569)×8.54629323902012e-05× R²
0.000191749999999991×8.54629323902012e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.54629323902012e-05× 40589641000000 ar = 1084298.95268064m²