↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 052.95 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 052.87 m ↓ |
↑ 1 052.87 m ↓ |
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S 30 |
← 1 052.85 m → 1 108 567 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567489624023438 y=0.588943481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567489624023438 × 215)
floor (0.567489624023438 × 32768)
floor (18595.5)tx = 18595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588943481445312 × 215)
floor (0.588943481445312 × 32768)
floor (19298.5)ty = 19298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18595 / 19298 ti = "15/18595/19298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18595/19298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18595 ÷ 215
18595 ÷ 32768x = 0.567474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19298 ÷ 215
19298 ÷ 32768y = 0.58892822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567474365234375 × 2 - 1) × π
0.13494873046875 × 3.1415926535Λ = 0.42395394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58892822265625 × 2 - 1) × π
-0.1778564453125 × 3.1415926535Φ = -0.558752501971374 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42395394} λ = 0.42395394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.558752501971374))-π/2
2×atan(0.571922090687216)-π/2
2×0.519518072748603-π/2
1.03903614549721-1.57079632675φ = -0.53176018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42395394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.290771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53176018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.467614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18595 KachelY 19298 0.42395394 -0.53176018 24.290771 -30.467614 Oben rechts KachelX + 1 18596 KachelY 19298 0.42414569 -0.53176018 24.301758 -30.467614 Unten links KachelX 18595 KachelY + 1 19299 0.42395394 -0.53192544 24.290771 -30.477083 Unten rechts KachelX + 1 18596 KachelY + 1 19299 0.42414569 -0.53192544 24.301758 -30.477083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53176018--0.53192544) × R
0.000165259999999945 × 6371000dl = 1052.87145999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53176018--0.53192544) × R
0.000165259999999945 × 6371000dr = 1052.87145999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42395394-0.42414569) × cos(-0.53176018) × R
0.000191750000000046 × 0.861915904709125 × 6371000do = 1052.95029939218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42395394-0.42414569) × cos(-0.53192544) × R
0.000191750000000046 × 0.861832097649594 × 6371000du = 1052.84791739883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53176018)-sin(-0.53192544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861915904709125-0.861832097649594)× R²
abs(0.42414569-0.42395394)×8.38070595314822e-05× R²
0.000191750000000046×8.38070595314822e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.38070595314822e-05× 40589641000000 ar = 1108567.42401141m²