↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 190 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 189.98 m ↓ |
↑ 1 189.98 m ↓ |
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N 13 |
← 1 190.05 m → 1 416 099 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567489624023438 y=0.463394165039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567489624023438 × 215)
floor (0.567489624023438 × 32768)
floor (18595.5)tx = 18595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463394165039062 × 215)
floor (0.463394165039062 × 32768)
floor (15184.5)ty = 15184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18595 / 15184 ti = "15/18595/15184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18595/15184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18595 ÷ 215
18595 ÷ 32768x = 0.567474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15184 ÷ 215
15184 ÷ 32768y = 0.46337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567474365234375 × 2 - 1) × π
0.13494873046875 × 3.1415926535Λ = 0.42395394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46337890625 × 2 - 1) × π
0.0732421875 × 3.1415926535Φ = 0.23009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42395394} λ = 0.42395394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23009711817627))-π/2
2×atan(1.25872224880281)-π/2
2×0.899444755005532-π/2
1.79888951001106-1.57079632675φ = 0.22809318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42395394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.290771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22809318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.068777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18595 KachelY 15184 0.42395394 0.22809318 24.290771 13.068777 Oben rechts KachelX + 1 18596 KachelY 15184 0.42414569 0.22809318 24.301758 13.068777 Unten links KachelX 18595 KachelY + 1 15185 0.42395394 0.22790640 24.290771 13.058075 Unten rechts KachelX + 1 18596 KachelY + 1 15185 0.42414569 0.22790640 24.301758 13.058075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22809318-0.22790640) × R
0.000186779999999998 × 6371000dl = 1189.97537999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22809318-0.22790640) × R
0.000186779999999998 × 6371000dr = 1189.97537999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42395394-0.42414569) × cos(0.22809318) × R
0.000191750000000046 × 0.97409933673665 × 6371000do = 1189.99798315674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42395394-0.42414569) × cos(0.22790640) × R
0.000191750000000046 × 0.974141554532486 × 6371000du = 1190.04955807319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22809318)-sin(0.22790640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97409933673665-0.974141554532486)× R²
abs(0.42414569-0.42395394)×4.22177958365744e-05× R²
0.000191750000000046×4.22177958365744e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.22177958365744e-05× 40589641000000 ar = 1416098.99276331m²