↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 180.20 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 180.23 m ↓ |
↑ 1 180.23 m ↓ |
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N 14 |
← 1 180.26 m → 1 392 940 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567489624023438 y=0.457962036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567489624023438 × 215)
floor (0.567489624023438 × 32768)
floor (18595.5)tx = 18595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457962036132812 × 215)
floor (0.457962036132812 × 32768)
floor (15006.5)ty = 15006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18595 / 15006 ti = "15/18595/15006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18595/15006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18595 ÷ 215
18595 ÷ 32768x = 0.567474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15006 ÷ 215
15006 ÷ 32768y = 0.45794677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567474365234375 × 2 - 1) × π
0.13494873046875 × 3.1415926535Λ = 0.42395394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45794677734375 × 2 - 1) × π
0.0841064453125 × 3.1415926535Φ = 0.26422819070575 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42395394} λ = 0.42395394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.26422819070575))-π/2
2×atan(1.30242536375712)-π/2
2×0.916001266962275-π/2
1.83200253392455-1.57079632675φ = 0.26120621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42395394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.290771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26120621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.966013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18595 KachelY 15006 0.42395394 0.26120621 24.290771 14.966013 Oben rechts KachelX + 1 18596 KachelY 15006 0.42414569 0.26120621 24.301758 14.966013 Unten links KachelX 18595 KachelY + 1 15007 0.42395394 0.26102096 24.290771 14.955399 Unten rechts KachelX + 1 18596 KachelY + 1 15007 0.42414569 0.26102096 24.301758 14.955399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26120621-0.26102096) × R
0.00018524999999997 × 6371000dl = 1180.22774999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26120621-0.26102096) × R
0.00018524999999997 × 6371000dr = 1180.22774999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42395394-0.42414569) × cos(0.26120621) × R
0.000191750000000046 × 0.966079182056339 × 6371000do = 1180.2002474082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42395394-0.42414569) × cos(0.26102096) × R
0.000191750000000046 × 0.966127005557094 × 6371000du = 1180.2586704738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26120621)-sin(0.26102096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.966079182056339-0.966127005557094)× R²
abs(0.42414569-0.42395394)×4.78235007550509e-05× R²
0.000191750000000046×4.78235007550509e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.78235007550509e-05× 40589641000000 ar = 1392939.56279285m²