↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 032.54 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 032.61 m ↓ |
↑ 1 032.61 m ↓ |
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N 32 |
← 1 032.65 m → 1 066 268 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567489624023438 y=0.405105590820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567489624023438 × 215)
floor (0.567489624023438 × 32768)
floor (18595.5)tx = 18595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405105590820312 × 215)
floor (0.405105590820312 × 32768)
floor (13274.5)ty = 13274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18595 / 13274 ti = "15/18595/13274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18595/13274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18595 ÷ 215
18595 ÷ 32768x = 0.567474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13274 ÷ 215
13274 ÷ 32768y = 0.40509033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567474365234375 × 2 - 1) × π
0.13494873046875 × 3.1415926535Λ = 0.42395394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40509033203125 × 2 - 1) × π
0.1898193359375 × 3.1415926535Φ = 0.596335031273499 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42395394} λ = 0.42395394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.596335031273499))-π/2
2×atan(1.81545301438097)-π/2
2×1.06731863195214-π/2
2.13463726390428-1.57079632675φ = 0.56384094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42395394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.290771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56384094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.305706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18595 KachelY 13274 0.42395394 0.56384094 24.290771 32.305706 Oben rechts KachelX + 1 18596 KachelY 13274 0.42414569 0.56384094 24.301758 32.305706 Unten links KachelX 18595 KachelY + 1 13275 0.42395394 0.56367886 24.290771 32.296420 Unten rechts KachelX + 1 18596 KachelY + 1 13275 0.42414569 0.56367886 24.301758 32.296420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56384094-0.56367886) × R
0.000162079999999953 × 6371000dl = 1032.6116799997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56384094-0.56367886) × R
0.000162079999999953 × 6371000dr = 1032.6116799997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42395394-0.42414569) × cos(0.56384094) × R
0.000191750000000046 × 0.845208612021529 × 6371000do = 1032.54001488377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42395394-0.42414569) × cos(0.56367886) × R
0.000191750000000046 × 0.845295222391779 × 6371000du = 1032.64582151152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56384094)-sin(0.56367886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845208612021529-0.845295222391779)× R²
abs(0.42414569-0.42395394)×8.66103702501508e-05× R²
0.000191750000000046×8.66103702501508e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.66103702501508e-05× 40589641000000 ar = 1066267.51035034m²