↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 047.08 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 047.14 m ↓ |
↑ 1 047.14 m ↓ |
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N 30 |
← 1 047.19 m → 1 096 496 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567459106445312 y=0.409347534179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567459106445312 × 215)
floor (0.567459106445312 × 32768)
floor (18594.5)tx = 18594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409347534179688 × 215)
floor (0.409347534179688 × 32768)
floor (13413.5)ty = 13413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18594 / 13413 ti = "15/18594/13413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18594/13413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18594 ÷ 215
18594 ÷ 32768x = 0.56744384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13413 ÷ 215
13413 ÷ 32768y = 0.409332275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56744384765625 × 2 - 1) × π
0.1348876953125 × 3.1415926535Λ = 0.42376219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.409332275390625 × 2 - 1) × π
0.18133544921875 × 3.1415926535Φ = 0.569682115084747 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42376219} λ = 0.42376219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.569682115084747))-π/2
2×atan(1.7677050353449)-π/2
2×1.0559753609443-π/2
2.11195072188861-1.57079632675φ = 0.54115440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42376219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.279785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54115440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.005863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18594 KachelY 13413 0.42376219 0.54115440 24.279785 31.005863 Oben rechts KachelX + 1 18595 KachelY 13413 0.42395394 0.54115440 24.290771 31.005863 Unten links KachelX 18594 KachelY + 1 13414 0.42376219 0.54099004 24.279785 30.996446 Unten rechts KachelX + 1 18595 KachelY + 1 13414 0.42395394 0.54099004 24.290771 30.996446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54115440-0.54099004) × R
0.000164360000000086 × 6371000dl = 1047.13756000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54115440-0.54099004) × R
0.000164360000000086 × 6371000dr = 1047.13756000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42376219-0.42395394) × cos(0.54115440) × R
0.000191749999999991 × 0.857114591398774 × 6371000do = 1047.0848266004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42376219-0.42395394) × cos(0.54099004) × R
0.000191749999999991 × 0.857199245895731 × 6371000du = 1047.18824385658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54115440)-sin(0.54099004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857114591398774-0.857199245895731)× R²
abs(0.42395394-0.42376219)×8.46544969578256e-05× R²
0.000191749999999991×8.46544969578256e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.46544969578256e-05× 40589641000000 ar = 1096495.99895454m²