↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 059.81 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 059.94 m ↓ |
↑ 1 059.94 m ↓ |
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N 29 |
← 1 059.91 m → 1 123 394 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567428588867188 y=0.413162231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567428588867188 × 215)
floor (0.567428588867188 × 32768)
floor (18593.5)tx = 18593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413162231445312 × 215)
floor (0.413162231445312 × 32768)
floor (13538.5)ty = 13538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18593 / 13538 ti = "15/18593/13538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18593/13538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18593 ÷ 215
18593 ÷ 32768x = 0.567413330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13538 ÷ 215
13538 ÷ 32768y = 0.41314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567413330078125 × 2 - 1) × π
0.13482666015625 × 3.1415926535Λ = 0.42357045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41314697265625 × 2 - 1) × π
0.1737060546875 × 3.1415926535Φ = 0.545713665274719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42357045} λ = 0.42357045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.545713665274719))-π/2
2×atan(1.72583961478308)-π/2
2×1.04564056670562-π/2
2.09128113341125-1.57079632675φ = 0.52048481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42357045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.268799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52048481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.821583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18593 KachelY 13538 0.42357045 0.52048481 24.268799 29.821583 Oben rechts KachelX + 1 18594 KachelY 13538 0.42376219 0.52048481 24.279785 29.821583 Unten links KachelX 18593 KachelY + 1 13539 0.42357045 0.52031844 24.268799 29.812051 Unten rechts KachelX + 1 18594 KachelY + 1 13539 0.42376219 0.52031844 24.279785 29.812051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52048481-0.52031844) × R
0.000166369999999971 × 6371000dl = 1059.94326999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52048481-0.52031844) × R
0.000166369999999971 × 6371000dr = 1059.94326999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42357045-0.42376219) × cos(0.52048481) × R
0.000191739999999996 × 0.867578185241031 × 6371000do = 1059.81229012801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42357045-0.42376219) × cos(0.52031844) × R
0.000191739999999996 × 0.867660909169047 × 6371000du = 1059.91334365505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52048481)-sin(0.52031844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867578185241031-0.867660909169047)× R²
abs(0.42376219-0.42357045)×8.27239280157821e-05× R²
0.000191739999999996×8.27239280157821e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.27239280157821e-05× 40589641000000 ar = 1123394.46247848m²