↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 046.57 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 046.50 m ↓ |
↑ 1 046.50 m ↓ |
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S 31 |
← 1 046.46 m → 1 095 179 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567398071289062 y=0.590835571289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567398071289062 × 215)
floor (0.567398071289062 × 32768)
floor (18592.5)tx = 18592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590835571289062 × 215)
floor (0.590835571289062 × 32768)
floor (19360.5)ty = 19360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18592 / 19360 ti = "15/18592/19360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18592/19360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18592 ÷ 215
18592 ÷ 32768x = 0.5673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19360 ÷ 215
19360 ÷ 32768y = 0.5908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5673828125 × 2 - 1) × π
0.134765625 × 3.1415926535Λ = 0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5908203125 × 2 - 1) × π
-0.181640625 × 3.1415926535Φ = -0.570640853077148 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42337870} λ = 0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.570640853077148))-π/2
2×atan(0.565163136085713)-π/2
2×0.514410193176934-π/2
1.02882038635387-1.57079632675φ = -0.54197594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54197594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.052934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18592 KachelY 19360 0.42337870 -0.54197594 24.257813 -31.052934 Oben rechts KachelX + 1 18593 KachelY 19360 0.42357045 -0.54197594 24.268799 -31.052934 Unten links KachelX 18592 KachelY + 1 19361 0.42337870 -0.54214020 24.257813 -31.062345 Unten rechts KachelX + 1 18593 KachelY + 1 19361 0.42357045 -0.54214020 24.268799 -31.062345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54197594--0.54214020) × R
0.000164259999999916 × 6371000dl = 1046.50045999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54197594--0.54214020) × R
0.000164259999999916 × 6371000dr = 1046.50045999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42337870-0.42357045) × cos(-0.54197594) × R
0.000191749999999991 × 0.856691105761415 × 6371000do = 1046.56747992399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42337870-0.42357045) × cos(-0.54214020) × R
0.000191749999999991 × 0.856606364006803 × 6371000du = 1046.46395607045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54197594)-sin(-0.54214020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856691105761415-0.856606364006803)× R²
abs(0.42357045-0.42337870)×8.47417546117057e-05× R²
0.000191749999999991×8.47417546117057e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.47417546117057e-05× 40589641000000 ar = 1095179.18274361m²