↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 059.97 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 060.01 m ↓ |
↑ 1 060.01 m ↓ |
|||
N 29 |
← 1 060.07 m → 1 123 628 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567398071289062 y=0.413192749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567398071289062 × 215)
floor (0.567398071289062 × 32768)
floor (18592.5)tx = 18592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413192749023438 × 215)
floor (0.413192749023438 × 32768)
floor (13539.5)ty = 13539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18592 / 13539 ti = "15/18592/13539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18592/13539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18592 ÷ 215
18592 ÷ 32768x = 0.5673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13539 ÷ 215
13539 ÷ 32768y = 0.413177490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5673828125 × 2 - 1) × π
0.134765625 × 3.1415926535Λ = 0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.413177490234375 × 2 - 1) × π
0.17364501953125 × 3.1415926535Φ = 0.545521917676239 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42337870} λ = 0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.545521917676239))-π/2
2×atan(1.72550872090665)-π/2
2×1.04555738472319-π/2
2.09111476944638-1.57079632675φ = 0.52031844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52031844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.812051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18592 KachelY 13539 0.42337870 0.52031844 24.257813 29.812051 Oben rechts KachelX + 1 18593 KachelY 13539 0.42357045 0.52031844 24.268799 29.812051 Unten links KachelX 18592 KachelY + 1 13540 0.42337870 0.52015206 24.257813 29.802518 Unten rechts KachelX + 1 18593 KachelY + 1 13540 0.42357045 0.52015206 24.268799 29.802518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52031844-0.52015206) × R
0.000166380000000022 × 6371000dl = 1060.00698000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52031844-0.52015206) × R
0.000166380000000022 × 6371000dr = 1060.00698000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42337870-0.42357045) × cos(0.52031844) × R
0.000191749999999991 × 0.867660909169047 × 6371000do = 1059.96862233154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42337870-0.42357045) × cos(0.52015206) × R
0.000191749999999991 × 0.867743614051217 × 6371000du = 1060.06965786177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52031844)-sin(0.52015206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867660909169047-0.867743614051217)× R²
abs(0.42357045-0.42337870)×8.27048821705478e-05× R²
0.000191749999999991×8.27048821705478e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.27048821705478e-05× 40589641000000 ar = 1123627.69002839m²