↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 033.28 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 033.31 m ↓ |
↑ 1 033.31 m ↓ |
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N 32 |
← 1 033.39 m → 1 067 756 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567398071289062 y=0.405319213867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567398071289062 × 215)
floor (0.567398071289062 × 32768)
floor (18592.5)tx = 18592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405319213867188 × 215)
floor (0.405319213867188 × 32768)
floor (13281.5)ty = 13281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18592 / 13281 ti = "15/18592/13281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18592/13281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18592 ÷ 215
18592 ÷ 32768x = 0.5673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13281 ÷ 215
13281 ÷ 32768y = 0.405303955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5673828125 × 2 - 1) × π
0.134765625 × 3.1415926535Λ = 0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405303955078125 × 2 - 1) × π
0.18939208984375 × 3.1415926535Φ = 0.594992798084137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42337870} λ = 0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.594992798084137))-π/2
2×atan(1.81301788771085)-π/2
2×1.06675119504953-π/2
2.13350239009905-1.57079632675φ = 0.56270606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56270606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.240682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18592 KachelY 13281 0.42337870 0.56270606 24.257813 32.240682 Oben rechts KachelX + 1 18593 KachelY 13281 0.42357045 0.56270606 24.268799 32.240682 Unten links KachelX 18592 KachelY + 1 13282 0.42337870 0.56254387 24.257813 32.231390 Unten rechts KachelX + 1 18593 KachelY + 1 13282 0.42357045 0.56254387 24.268799 32.231390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56270606-0.56254387) × R
0.000162190000000062 × 6371000dl = 1033.31249000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56270606-0.56254387) × R
0.000162190000000062 × 6371000dr = 1033.31249000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42337870-0.42357045) × cos(0.56270606) × R
0.000191749999999991 × 0.845814588923654 × 6371000do = 1033.2803000517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42337870-0.42357045) × cos(0.56254387) × R
0.000191749999999991 × 0.845901102428764 × 6371000du = 1033.3859883452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56270606)-sin(0.56254387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845814588923654-0.845901102428764)× R²
abs(0.42357045-0.42337870)×8.65135051103527e-05× R²
0.000191749999999991×8.65135051103527e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.65135051103527e-05× 40589641000000 ar = 1067756.04657214m²