↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 051.72 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 051.66 m ↓ |
↑ 1 051.66 m ↓ |
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S 30 |
← 1 051.62 m → 1 105 999 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567367553710938 y=0.589309692382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567367553710938 × 215)
floor (0.567367553710938 × 32768)
floor (18591.5)tx = 18591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589309692382812 × 215)
floor (0.589309692382812 × 32768)
floor (19310.5)ty = 19310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18591 / 19310 ti = "15/18591/19310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18591/19310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18591 ÷ 215
18591 ÷ 32768x = 0.567352294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19310 ÷ 215
19310 ÷ 32768y = 0.58929443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567352294921875 × 2 - 1) × π
0.13470458984375 × 3.1415926535Λ = 0.42318695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58929443359375 × 2 - 1) × π
-0.1785888671875 × 3.1415926535Φ = -0.561053473153137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42318695} λ = 0.42318695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.561053473153137))-π/2
2×atan(0.570607627289479)-π/2
2×0.518527029812352-π/2
1.0370540596247-1.57079632675φ = -0.53374227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42318695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.246826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53374227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.581179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18591 KachelY 19310 0.42318695 -0.53374227 24.246826 -30.581179 Oben rechts KachelX + 1 18592 KachelY 19310 0.42337870 -0.53374227 24.257813 -30.581179 Unten links KachelX 18591 KachelY + 1 19311 0.42318695 -0.53390734 24.246826 -30.590637 Unten rechts KachelX + 1 18592 KachelY + 1 19311 0.42337870 -0.53390734 24.257813 -30.590637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53374227--0.53390734) × R
0.000165069999999989 × 6371000dl = 1051.66096999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53374227--0.53390734) × R
0.000165069999999989 × 6371000dr = 1051.66096999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42318695-0.42337870) × cos(-0.53374227) × R
0.000191749999999991 × 0.86090919105339 × 6371000do = 1051.72045847652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42318695-0.42337870) × cos(-0.53390734) × R
0.000191749999999991 × 0.860825198534213 × 6371000du = 1051.61784991838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53374227)-sin(-0.53390734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86090919105339-0.860825198534213)× R²
abs(0.42337870-0.42318695)×8.3992519177456e-05× R²
0.000191749999999991×8.3992519177456e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.3992519177456e-05× 40589641000000 ar = 1105999.40533412m²