↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 033.70 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 033.76 m ↓ |
↑ 1 033.76 m ↓ |
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N 32 |
← 1 033.81 m → 1 068 654 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567337036132812 y=0.405441284179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567337036132812 × 215)
floor (0.567337036132812 × 32768)
floor (18590.5)tx = 18590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405441284179688 × 215)
floor (0.405441284179688 × 32768)
floor (13285.5)ty = 13285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18590 / 13285 ti = "15/18590/13285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18590/13285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18590 ÷ 215
18590 ÷ 32768x = 0.56732177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13285 ÷ 215
13285 ÷ 32768y = 0.405426025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56732177734375 × 2 - 1) × π
0.1346435546875 × 3.1415926535Λ = 0.42299520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405426025390625 × 2 - 1) × π
0.18914794921875 × 3.1415926535Φ = 0.594225807690216 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42299520} λ = 0.42299520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.594225807690216))-π/2
2×atan(1.81162785354654)-π/2
2×1.06642676287088-π/2
2.13285352574176-1.57079632675φ = 0.56205720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42299520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.235840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56205720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.203505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18590 KachelY 13285 0.42299520 0.56205720 24.235840 32.203505 Oben rechts KachelX + 1 18591 KachelY 13285 0.42318695 0.56205720 24.246826 32.203505 Unten links KachelX 18590 KachelY + 1 13286 0.42299520 0.56189494 24.235840 32.194209 Unten rechts KachelX + 1 18591 KachelY + 1 13286 0.42318695 0.56189494 24.246826 32.194209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56205720-0.56189494) × R
0.000162260000000081 × 6371000dl = 1033.75846000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56205720-0.56189494) × R
0.000162260000000081 × 6371000dr = 1033.75846000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42299520-0.42318695) × cos(0.56205720) × R
0.000191749999999991 × 0.846160562716208 × 6371000do = 1033.70295521615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42299520-0.42318695) × cos(0.56189494) × R
0.000191749999999991 × 0.846247024481568 × 6371000du = 1033.80858030234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56205720)-sin(0.56189494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846160562716208-0.846247024481568)× R²
abs(0.42318695-0.42299520)×8.64617653600908e-05× R²
0.000191749999999991×8.64617653600908e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.64617653600908e-05× 40589641000000 ar = 1068653.77284029m²