↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 176.53 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 171.74 m ↓ |
↑ 3 171.74 m ↓ |
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S 80 |
← 3 166.93 m → 10 059 908 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907958984375 y=0.898681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907958984375 × 211)
floor (0.907958984375 × 2048)
floor (1859.5)tx = 1859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898681640625 × 211)
floor (0.898681640625 × 2048)
floor (1840.5)ty = 1840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1859 / 1840 ti = "11/1859/1840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1859/1840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1859 ÷ 211
1859 ÷ 2048x = 0.90771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1840 ÷ 211
1840 ÷ 2048y = 0.8984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90771484375 × 2 - 1) × π
0.8154296875 × 3.1415926535Λ = 2.56174792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8984375 × 2 - 1) × π
-0.796875 × 3.1415926535Φ = -2.50345664575781 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56174792} λ = 2.56174792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50345664575781))-π/2
2×atan(0.0818017496892705)-π/2
2×0.0816200192470943-π/2
0.163240038494189-1.57079632675φ = -1.40755629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56174792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40755629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.647035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1859 KachelY 1840 2.56174792 -1.40755629 146.777344 -80.647035 Oben rechts KachelX + 1 1860 KachelY 1840 2.56481588 -1.40755629 146.953125 -80.647035 Unten links KachelX 1859 KachelY + 1 1841 2.56174792 -1.40805413 146.777344 -80.675559 Unten rechts KachelX + 1 1860 KachelY + 1 1841 2.56481588 -1.40805413 146.953125 -80.675559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40755629--1.40805413) × R
0.000497839999999972 × 6371000dl = 3171.73863999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40755629--1.40805413) × R
0.000497839999999972 × 6371000dr = 3171.73863999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56174792-2.56481588) × cos(-1.40755629) × R
0.00306795999999965 × 0.162516017493157 × 6371000do = 3176.53371599098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56174792-2.56481588) × cos(-1.40805413) × R
0.00306795999999965 × 0.162024775706063 × 6371000du = 3166.93191720536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40755629)-sin(-1.40805413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162516017493157-0.162024775706063)× R²
abs(2.56481588-2.56174792)×0.000491241787094227× R²
0.00306795999999965×0.000491241787094227× 6371000²
0.00306795999999965×0.000491241787094227× 40589641000000 ar = 10059907.7379359m²