↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 5 120.66 m → | N 58 |
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↑ 5 124 m ↓ |
↑ 5 124 m ↓ |
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N 58 |
← 5 127.35 m → 26 255 425 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4539794921875 y=0.2991943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4539794921875 × 212)
floor (0.4539794921875 × 4096)
floor (1859.5)tx = 1859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2991943359375 × 212)
floor (0.2991943359375 × 4096)
floor (1225.5)ty = 1225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1859 / 1225 ti = "12/1859/1225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1859/1225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1859 ÷ 212
1859 ÷ 4096x = 0.453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1225 ÷ 212
1225 ÷ 4096y = 0.299072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453857421875 × 2 - 1) × π
-0.09228515625 × 3.1415926535Λ = -0.28992237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299072265625 × 2 - 1) × π
0.40185546875 × 3.1415926535Φ = 1.2624661883938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28992237} λ = -0.28992237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2624661883938))-π/2
2×atan(3.53412657069642)-π/2
2×1.29504924208807-π/2
2.59009848417614-1.57079632675φ = 1.01930216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28992237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.611328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01930216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.401712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1859 KachelY 1225 -0.28992237 1.01930216 -16.611328 58.401712 Oben rechts KachelX + 1 1860 KachelY 1225 -0.28838839 1.01930216 -16.523438 58.401712 Unten links KachelX 1859 KachelY + 1 1226 -0.28992237 1.01849789 -16.611328 58.355631 Unten rechts KachelX + 1 1860 KachelY + 1 1226 -0.28838839 1.01849789 -16.523438 58.355631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01930216-1.01849789) × R
0.000804270000000162 × 6371000dl = 5124.00417000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01930216-1.01849789) × R
0.000804270000000162 × 6371000dr = 5124.00417000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28992237--0.28838839) × cos(1.01930216) × R
0.00153397999999999 × 0.52396045883088 × 6371000do = 5120.6585326048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28992237--0.28838839) × cos(1.01849789) × R
0.00153397999999999 × 0.524645320306961 × 6371000du = 5127.3516746197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01930216)-sin(1.01849789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52396045883088-0.524645320306961)× R²
abs(-0.28838839--0.28992237)×0.000684861476081711× R²
0.00153397999999999×0.000684861476081711× 6371000²
0.00153397999999999×0.000684861476081711× 40589641000000 ar = 26255424.9332897m²