↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 055.91 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 055.80 m ↓ |
↑ 1 055.80 m ↓ |
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S 30 |
← 1 055.81 m → 1 114 780 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567306518554688 y=0.588058471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567306518554688 × 215)
floor (0.567306518554688 × 32768)
floor (18589.5)tx = 18589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588058471679688 × 215)
floor (0.588058471679688 × 32768)
floor (19269.5)ty = 19269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18589 / 19269 ti = "15/18589/19269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18589/19269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18589 ÷ 215
18589 ÷ 32768x = 0.567291259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19269 ÷ 215
19269 ÷ 32768y = 0.588043212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567291259765625 × 2 - 1) × π
0.13458251953125 × 3.1415926535Λ = 0.42280345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588043212890625 × 2 - 1) × π
-0.17608642578125 × 3.1415926535Φ = -0.553191821615448 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42280345} λ = 0.42280345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.553191821615448))-π/2
2×atan(0.575111225283429)-π/2
2×0.521917864549063-π/2
1.04383572909813-1.57079632675φ = -0.52696060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42280345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.224853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52696060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.192618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18589 KachelY 19269 0.42280345 -0.52696060 24.224853 -30.192618 Oben rechts KachelX + 1 18590 KachelY 19269 0.42299520 -0.52696060 24.235840 -30.192618 Unten links KachelX 18589 KachelY + 1 19270 0.42280345 -0.52712632 24.224853 -30.202113 Unten rechts KachelX + 1 18590 KachelY + 1 19270 0.42299520 -0.52712632 24.235840 -30.202113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52696060--0.52712632) × R
0.000165720000000036 × 6371000dl = 1055.80212000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52696060--0.52712632) × R
0.000165720000000036 × 6371000dr = 1055.80212000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42280345-0.42299520) × cos(-0.52696060) × R
0.000191749999999991 × 0.864339600904068 × 6371000do = 1055.91118179369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42280345-0.42299520) × cos(-0.52712632) × R
0.000191749999999991 × 0.864256247023457 × 6371000du = 1055.8093534215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52696060)-sin(-0.52712632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864339600904068-0.864256247023457)× R²
abs(0.42299520-0.42280345)×8.33538806108702e-05× R²
0.000191749999999991×8.33538806108702e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.33538806108702e-05× 40589641000000 ar = 1114779.51151549m²