↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 056.11 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 055.99 m ↓ |
↑ 1 055.99 m ↓ |
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S 30 |
← 1 056.01 m → 1 115 196 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567306518554688 y=0.587997436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567306518554688 × 215)
floor (0.567306518554688 × 32768)
floor (18589.5)tx = 18589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587997436523438 × 215)
floor (0.587997436523438 × 32768)
floor (19267.5)ty = 19267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18589 / 19267 ti = "15/18589/19267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18589/19267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18589 ÷ 215
18589 ÷ 32768x = 0.567291259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19267 ÷ 215
19267 ÷ 32768y = 0.587982177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567291259765625 × 2 - 1) × π
0.13458251953125 × 3.1415926535Λ = 0.42280345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587982177734375 × 2 - 1) × π
-0.17596435546875 × 3.1415926535Φ = -0.552808326418488 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42280345} λ = 0.42280345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.552808326418488))-π/2
2×atan(0.575331819971842)-π/2
2×0.522083615572103-π/2
1.04416723114421-1.57079632675φ = -0.52662910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42280345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.224853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52662910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.173625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18589 KachelY 19267 0.42280345 -0.52662910 24.224853 -30.173625 Oben rechts KachelX + 1 18590 KachelY 19267 0.42299520 -0.52662910 24.235840 -30.173625 Unten links KachelX 18589 KachelY + 1 19268 0.42280345 -0.52679485 24.224853 -30.183122 Unten rechts KachelX + 1 18590 KachelY + 1 19268 0.42299520 -0.52679485 24.235840 -30.183122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52662910--0.52679485) × R
0.000165750000000076 × 6371000dl = 1055.99325000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52662910--0.52679485) × R
0.000165750000000076 × 6371000dr = 1055.99325000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42280345-0.42299520) × cos(-0.52662910) × R
0.000191749999999991 × 0.864506267607943 × 6371000do = 1056.11478838081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42280345-0.42299520) × cos(-0.52679485) × R
0.000191749999999991 × 0.864422946130178 × 6371000du = 1056.01299959321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52662910)-sin(-0.52679485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864506267607943-0.864422946130178)× R²
abs(0.42299520-0.42280345)×8.33214777645752e-05× R²
0.000191749999999991×8.33214777645752e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.33214777645752e-05× 40589641000000 ar = 1115196.34617299m²