↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 059.36 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 059.43 m ↓ |
↑ 1 059.43 m ↓ |
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N 29 |
← 1 059.46 m → 1 122 377 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567306518554688 y=0.413009643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567306518554688 × 215)
floor (0.567306518554688 × 32768)
floor (18589.5)tx = 18589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413009643554688 × 215)
floor (0.413009643554688 × 32768)
floor (13533.5)ty = 13533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18589 / 13533 ti = "15/18589/13533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18589/13533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18589 ÷ 215
18589 ÷ 32768x = 0.567291259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13533 ÷ 215
13533 ÷ 32768y = 0.412994384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567291259765625 × 2 - 1) × π
0.13458251953125 × 3.1415926535Λ = 0.42280345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412994384765625 × 2 - 1) × π
0.17401123046875 × 3.1415926535Φ = 0.54667240326712 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42280345} λ = 0.42280345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.54667240326712))-π/2
2×atan(1.72749503622147)-π/2
2×1.04605635761376-π/2
2.09211271522752-1.57079632675φ = 0.52131639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42280345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.224853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52131639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.869229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18589 KachelY 13533 0.42280345 0.52131639 24.224853 29.869229 Oben rechts KachelX + 1 18590 KachelY 13533 0.42299520 0.52131639 24.235840 29.869229 Unten links KachelX 18589 KachelY + 1 13534 0.42280345 0.52115010 24.224853 29.859701 Unten rechts KachelX + 1 18590 KachelY + 1 13534 0.42299520 0.52115010 24.235840 29.859701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52131639-0.52115010) × R
0.000166290000000013 × 6371000dl = 1059.43359000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52131639-0.52115010) × R
0.000166290000000013 × 6371000dr = 1059.43359000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42280345-0.42299520) × cos(0.52131639) × R
0.000191749999999991 × 0.86716433990762 × 6371000do = 1059.36199383144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42280345-0.42299520) × cos(0.52115010) × R
0.000191749999999991 × 0.867247144011925 × 6371000du = 1059.46315057532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52131639)-sin(0.52115010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86716433990762-0.867247144011925)× R²
abs(0.42299520-0.42280345)×8.28041043047234e-05× R²
0.000191749999999991×8.28041043047234e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.28041043047234e-05× 40589641000000 ar = 1122377.26724701m²