↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 683.99 m → | S 55 |
→ |
↑ 683.99 m ↓ |
↑ 683.99 m ↓ |
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S 55 |
← 683.89 m → 467 808 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567276000976562 y=0.688369750976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567276000976562 × 215)
floor (0.567276000976562 × 32768)
floor (18588.5)tx = 18588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688369750976562 × 215)
floor (0.688369750976562 × 32768)
floor (22556.5)ty = 22556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18588 / 22556 ti = "15/18588/22556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18588/22556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18588 ÷ 215
18588 ÷ 32768x = 0.5672607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22556 ÷ 215
22556 ÷ 32768y = 0.6883544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5672607421875 × 2 - 1) × π
0.134521484375 × 3.1415926535Λ = 0.42261171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6883544921875 × 2 - 1) × π
-0.376708984375 × 3.1415926535Φ = -1.18346617781995 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42261171} λ = 0.42261171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18346617781995))-π/2
2×atan(0.306215499605077)-π/2
2×0.297149288019922-π/2
0.594298576039845-1.57079632675φ = -0.97649775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97649775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.949200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18588 KachelY 22556 0.42261171 -0.97649775 24.213867 -55.949200 Oben rechts KachelX + 1 18589 KachelY 22556 0.42280345 -0.97649775 24.224853 -55.949200 Unten links KachelX 18588 KachelY + 1 22557 0.42261171 -0.97660511 24.213867 -55.955351 Unten rechts KachelX + 1 18589 KachelY + 1 22557 0.42280345 -0.97660511 24.224853 -55.955351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97649775--0.97660511) × R
0.000107360000000001 × 6371000dl = 683.990560000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97649775--0.97660511) × R
0.000107360000000001 × 6371000dr = 683.990560000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42261171-0.42280345) × cos(-0.97649775) × R
0.000191740000000051 × 0.559927734088408 × 6371000do = 683.994024130207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42261171-0.42280345) × cos(-0.97660511) × R
0.000191740000000051 × 0.559838778651711 × 6371000du = 683.885358344587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97649775)-sin(-0.97660511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559927734088408-0.559838778651711)× R²
abs(0.42280345-0.42261171)×8.89554366975132e-05× R²
0.000191740000000051×8.89554366975132e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.89554366975132e-05× 40589641000000 ar = 467808.292864748m²