↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 684.75 m → | S 55 |
→ |
↑ 684.69 m ↓ |
↑ 684.69 m ↓ |
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S 55 |
← 684.65 m → 468 809 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567276000976562 y=0.688156127929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567276000976562 × 215)
floor (0.567276000976562 × 32768)
floor (18588.5)tx = 18588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688156127929688 × 215)
floor (0.688156127929688 × 32768)
floor (22549.5)ty = 22549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18588 / 22549 ti = "15/18588/22549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18588/22549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18588 ÷ 215
18588 ÷ 32768x = 0.5672607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22549 ÷ 215
22549 ÷ 32768y = 0.688140869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5672607421875 × 2 - 1) × π
0.134521484375 × 3.1415926535Λ = 0.42261171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688140869140625 × 2 - 1) × π
-0.37628173828125 × 3.1415926535Φ = -1.18212394463058 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42261171} λ = 0.42261171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18212394463058))-π/2
2×atan(0.306626788172579)-π/2
2×0.297525273805629-π/2
0.595050547611258-1.57079632675φ = -0.97574578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97574578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.906115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18588 KachelY 22549 0.42261171 -0.97574578 24.213867 -55.906115 Oben rechts KachelX + 1 18589 KachelY 22549 0.42280345 -0.97574578 24.224853 -55.906115 Unten links KachelX 18588 KachelY + 1 22550 0.42261171 -0.97585325 24.213867 -55.912273 Unten rechts KachelX + 1 18589 KachelY + 1 22550 0.42280345 -0.97585325 24.224853 -55.912273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97574578--0.97585325) × R
0.000107469999999998 × 6371000dl = 684.69136999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97574578--0.97585325) × R
0.000107469999999998 × 6371000dr = 684.69136999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42261171-0.42280345) × cos(-0.97574578) × R
0.000191740000000051 × 0.560550614034997 × 6371000do = 684.754919037317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42261171-0.42280345) × cos(-0.97585325) × R
0.000191740000000051 × 0.56046161272382 × 6371000du = 684.646197212554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97574578)-sin(-0.97585325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560550614034997-0.56046161272382)× R²
abs(0.42280345-0.42261171)×8.90013111777277e-05× R²
0.000191740000000051×8.90013111777277e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.90013111777277e-05× 40589641000000 ar = 468808.563633539m²