↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 056.16 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 056.18 m ↓ |
↑ 1 056.18 m ↓ |
|||
S 30 |
← 1 056.06 m → 1 115 448 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567276000976562 y=0.587966918945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567276000976562 × 215)
floor (0.567276000976562 × 32768)
floor (18588.5)tx = 18588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587966918945312 × 215)
floor (0.587966918945312 × 32768)
floor (19266.5)ty = 19266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18588 / 19266 ti = "15/18588/19266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18588/19266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18588 ÷ 215
18588 ÷ 32768x = 0.5672607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19266 ÷ 215
19266 ÷ 32768y = 0.58795166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5672607421875 × 2 - 1) × π
0.134521484375 × 3.1415926535Λ = 0.42261171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58795166015625 × 2 - 1) × π
-0.1759033203125 × 3.1415926535Φ = -0.552616578820007 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42261171} λ = 0.42261171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.552616578820007))-π/2
2×atan(0.57544214904398)-π/2
2×0.522166503066417-π/2
1.04433300613283-1.57079632675φ = -0.52646332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52646332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.164126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18588 KachelY 19266 0.42261171 -0.52646332 24.213867 -30.164126 Oben rechts KachelX + 1 18589 KachelY 19266 0.42280345 -0.52646332 24.224853 -30.164126 Unten links KachelX 18588 KachelY + 1 19267 0.42261171 -0.52662910 24.213867 -30.173625 Unten rechts KachelX + 1 18589 KachelY + 1 19267 0.42280345 -0.52662910 24.224853 -30.173625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52646332--0.52662910) × R
0.000165780000000004 × 6371000dl = 1056.18438000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52646332--0.52662910) × R
0.000165780000000004 × 6371000dr = 1056.18438000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42261171-0.42280345) × cos(-0.52646332) × R
0.000191740000000051 × 0.864589580409435 × 6371000do = 1056.16148356731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42261171-0.42280345) × cos(-0.52662910) × R
0.000191740000000051 × 0.864506267607943 × 6371000du = 1056.05971068684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52646332)-sin(-0.52662910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864589580409435-0.864506267607943)× R²
abs(0.42280345-0.42261171)×8.33128014917639e-05× R²
0.000191740000000051×8.33128014917639e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.33128014917639e-05× 40589641000000 ar = 1115447.51879287m²