↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 188.21 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 188.32 m ↓ |
↑ 1 188.32 m ↓ |
|||
N 13 |
← 1 188.26 m → 1 412 006 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567276000976562 y=0.462387084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567276000976562 × 215)
floor (0.567276000976562 × 32768)
floor (18588.5)tx = 18588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462387084960938 × 215)
floor (0.462387084960938 × 32768)
floor (15151.5)ty = 15151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18588 / 15151 ti = "15/18588/15151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18588/15151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18588 ÷ 215
18588 ÷ 32768x = 0.5672607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15151 ÷ 215
15151 ÷ 32768y = 0.462371826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5672607421875 × 2 - 1) × π
0.134521484375 × 3.1415926535Λ = 0.42261171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462371826171875 × 2 - 1) × π
0.07525634765625 × 3.1415926535Φ = 0.236424788926117 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42261171} λ = 0.42261171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.236424788926117))-π/2
2×atan(1.26671228124636)-π/2
2×0.902524421706205-π/2
1.80504884341241-1.57079632675φ = 0.23425252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23425252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.421681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18588 KachelY 15151 0.42261171 0.23425252 24.213867 13.421681 Oben rechts KachelX + 1 18589 KachelY 15151 0.42280345 0.23425252 24.224853 13.421681 Unten links KachelX 18588 KachelY + 1 15152 0.42261171 0.23406600 24.213867 13.410994 Unten rechts KachelX + 1 18589 KachelY + 1 15152 0.42280345 0.23406600 24.224853 13.410994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23425252-0.23406600) × R
0.000186519999999996 × 6371000dl = 1188.31891999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23425252-0.23406600) × R
0.000186519999999996 × 6371000dr = 1188.31891999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42261171-0.42280345) × cos(0.23425252) × R
0.000191740000000051 × 0.972688115106565 × 6371000do = 1188.2120094632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42261171-0.42280345) × cos(0.23406600) × R
0.000191740000000051 × 0.972731392460163 × 6371000du = 1188.26487601979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23425252)-sin(0.23406600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972688115106565-0.972731392460163)× R²
abs(0.42280345-0.42261171)×4.32773535978814e-05× R²
0.000191740000000051×4.32773535978814e-05× 6371000²
0.000191740000000051×4.32773535978814e-05× 40589641000000 ar = 1412006.22707455m²