↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 047.13 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 047.26 m ↓ |
↑ 1 047.26 m ↓ |
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N 30 |
← 1 047.24 m → 1 096 681 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567276000976562 y=0.409378051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567276000976562 × 215)
floor (0.567276000976562 × 32768)
floor (18588.5)tx = 18588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409378051757812 × 215)
floor (0.409378051757812 × 32768)
floor (13414.5)ty = 13414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18588 / 13414 ti = "15/18588/13414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18588/13414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18588 ÷ 215
18588 ÷ 32768x = 0.5672607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13414 ÷ 215
13414 ÷ 32768y = 0.40936279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5672607421875 × 2 - 1) × π
0.134521484375 × 3.1415926535Λ = 0.42261171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40936279296875 × 2 - 1) × π
0.1812744140625 × 3.1415926535Φ = 0.569490367486267 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42261171} λ = 0.42261171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.569490367486267))-π/2
2×atan(1.7673661146442)-π/2
2×1.05589318205366-π/2
2.11178636410732-1.57079632675φ = 0.54099004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54099004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.996446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18588 KachelY 13414 0.42261171 0.54099004 24.213867 30.996446 Oben rechts KachelX + 1 18589 KachelY 13414 0.42280345 0.54099004 24.224853 30.996446 Unten links KachelX 18588 KachelY + 1 13415 0.42261171 0.54082566 24.213867 30.987028 Unten rechts KachelX + 1 18589 KachelY + 1 13415 0.42280345 0.54082566 24.224853 30.987028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54099004-0.54082566) × R
0.000164379999999964 × 6371000dl = 1047.26497999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54099004-0.54082566) × R
0.000164379999999964 × 6371000dr = 1047.26497999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42261171-0.42280345) × cos(0.54099004) × R
0.000191740000000051 × 0.857199245895731 × 6371000do = 1047.13363169295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42261171-0.42280345) × cos(0.54082566) × R
0.000191740000000051 × 0.857283887533009 × 6371000du = 1047.23702784672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54099004)-sin(0.54082566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857199245895731-0.857283887533009)× R²
abs(0.42280345-0.42261171)×8.4641637277727e-05× R²
0.000191740000000051×8.4641637277727e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.4641637277727e-05× 40589641000000 ar = 1096680.5259067m²