↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 032.17 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 032.23 m ↓ |
↑ 1 032.23 m ↓ |
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N 32 |
← 1 032.27 m → 1 065 490 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567276000976562 y=0.405014038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567276000976562 × 215)
floor (0.567276000976562 × 32768)
floor (18588.5)tx = 18588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405014038085938 × 215)
floor (0.405014038085938 × 32768)
floor (13271.5)ty = 13271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18588 / 13271 ti = "15/18588/13271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18588/13271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18588 ÷ 215
18588 ÷ 32768x = 0.5672607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13271 ÷ 215
13271 ÷ 32768y = 0.404998779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5672607421875 × 2 - 1) × π
0.134521484375 × 3.1415926535Λ = 0.42261171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.404998779296875 × 2 - 1) × π
0.19000244140625 × 3.1415926535Φ = 0.596910274068939 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42261171} λ = 0.42261171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.596910274068939))-π/2
2×atan(1.81649764107614)-π/2
2×1.06756169466097-π/2
2.13512338932194-1.57079632675φ = 0.56432706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56432706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.333559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18588 KachelY 13271 0.42261171 0.56432706 24.213867 32.333559 Oben rechts KachelX + 1 18589 KachelY 13271 0.42280345 0.56432706 24.224853 32.333559 Unten links KachelX 18588 KachelY + 1 13272 0.42261171 0.56416504 24.213867 32.324276 Unten rechts KachelX + 1 18589 KachelY + 1 13272 0.42280345 0.56416504 24.224853 32.324276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56432706-0.56416504) × R
0.000162019999999985 × 6371000dl = 1032.2294199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56432706-0.56416504) × R
0.000162019999999985 × 6371000dr = 1032.2294199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42261171-0.42280345) × cos(0.56432706) × R
0.000191740000000051 × 0.844948711880161 × 6371000do = 1032.16867898759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42261171-0.42280345) × cos(0.56416504) × R
0.000191740000000051 × 0.845035356755228 × 6371000du = 1032.27452224764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56432706)-sin(0.56416504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844948711880161-0.845035356755228)× R²
abs(0.42280345-0.42261171)×8.66448750668214e-05× R²
0.000191740000000051×8.66448750668214e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.66448750668214e-05× 40589641000000 ar = 1065489.5064474m²