↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 052.44 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 052.36 m ↓ |
↑ 1 052.36 m ↓ |
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S 30 |
← 1 052.34 m → 1 107 492 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567245483398438 y=0.589096069335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567245483398438 × 215)
floor (0.567245483398438 × 32768)
floor (18587.5)tx = 18587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589096069335938 × 215)
floor (0.589096069335938 × 32768)
floor (19303.5)ty = 19303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18587 / 19303 ti = "15/18587/19303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18587/19303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18587 ÷ 215
18587 ÷ 32768x = 0.567230224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19303 ÷ 215
19303 ÷ 32768y = 0.589080810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567230224609375 × 2 - 1) × π
0.13446044921875 × 3.1415926535Λ = 0.42241996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589080810546875 × 2 - 1) × π
-0.17816162109375 × 3.1415926535Φ = -0.559711239963776 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42241996} λ = 0.42241996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.559711239963776))-π/2
2×atan(0.571374030015455)-π/2
2×0.519104997446014-π/2
1.03820999489203-1.57079632675φ = -0.53258633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42241996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.202881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53258633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.514949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18587 KachelY 19303 0.42241996 -0.53258633 24.202881 -30.514949 Oben rechts KachelX + 1 18588 KachelY 19303 0.42261171 -0.53258633 24.213867 -30.514949 Unten links KachelX 18587 KachelY + 1 19304 0.42241996 -0.53275151 24.202881 -30.524413 Unten rechts KachelX + 1 18588 KachelY + 1 19304 0.42261171 -0.53275151 24.213867 -30.524413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53258633--0.53275151) × R
0.000165179999999987 × 6371000dl = 1052.36177999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53258633--0.53275151) × R
0.000165179999999987 × 6371000dr = 1052.36177999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42241996-0.42261171) × cos(-0.53258633) × R
0.000191749999999991 × 0.861496710225026 × 6371000do = 1052.43819495672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42241996-0.42261171) × cos(-0.53275151) × R
0.000191749999999991 × 0.861412826155277 × 6371000du = 1052.33571888466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53258633)-sin(-0.53275151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861496710225026-0.861412826155277)× R²
abs(0.42261171-0.42241996)×8.38840697484633e-05× R²
0.000191749999999991×8.38840697484633e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.38840697484633e-05× 40589641000000 ar = 1107491.8137517m²