↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 199.80 m → | S 70 |
→ |
↑ 199.79 m ↓ |
↑ 199.79 m ↓ |
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S 70 |
← 199.78 m → 39 917 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283607482910156 y=0.783729553222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283607482910156 × 216)
floor (0.283607482910156 × 65536)
floor (18586.5)tx = 18586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783729553222656 × 216)
floor (0.783729553222656 × 65536)
floor (51362.5)ty = 51362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18586 / 51362 ti = "16/18586/51362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18586/51362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18586 ÷ 216
18586 ÷ 65536x = 0.283599853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51362 ÷ 216
51362 ÷ 65536y = 0.783721923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283599853515625 × 2 - 1) × π
-0.43280029296875 × 3.1415926535Λ = -1.35968222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783721923828125 × 2 - 1) × π
-0.56744384765625 × 3.1415926535Φ = -1.78267742307065 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35968222} λ = -1.35968222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78267742307065))-π/2
2×atan(0.168187235512643)-π/2
2×0.16662778401017-π/2
0.33325556802034-1.57079632675φ = -1.23754076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35968222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.904053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23754076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.905863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18586 KachelY 51362 -1.35968222 -1.23754076 -77.904053 -70.905863 Oben rechts KachelX + 1 18587 KachelY 51362 -1.35958635 -1.23754076 -77.898560 -70.905863 Unten links KachelX 18586 KachelY + 1 51363 -1.35968222 -1.23757212 -77.904053 -70.907659 Unten rechts KachelX + 1 18587 KachelY + 1 51363 -1.35958635 -1.23757212 -77.898560 -70.907659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23754076--1.23757212) × R
3.13600000001468e-05 × 6371000dl = 199.794560000935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23754076--1.23757212) × R
3.13600000001468e-05 × 6371000dr = 199.794560000935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35968222--1.35958635) × cos(-1.23754076) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327121209776163 × 6371000do = 199.80163423888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35968222--1.35958635) × cos(-1.23757212) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327091574967618 × 6371000du = 199.783533660255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23754076)-sin(-1.23757212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327121209776163-0.327091574967618)× R²
abs(-1.35958635--1.35968222)×2.96348085446207e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.96348085446207e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.96348085446207e-05× 40589641000000 ar = 39917.4714050614m²