↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 188.17 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 188.19 m ↓ |
↑ 1 188.19 m ↓ |
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N 13 |
← 1 188.22 m → 1 411 803 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567214965820312 y=0.462326049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567214965820312 × 215)
floor (0.567214965820312 × 32768)
floor (18586.5)tx = 18586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462326049804688 × 215)
floor (0.462326049804688 × 32768)
floor (15149.5)ty = 15149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18586 / 15149 ti = "15/18586/15149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18586/15149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18586 ÷ 215
18586 ÷ 32768x = 0.56719970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15149 ÷ 215
15149 ÷ 32768y = 0.462310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56719970703125 × 2 - 1) × π
0.1343994140625 × 3.1415926535Λ = 0.42222821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462310791015625 × 2 - 1) × π
0.07537841796875 × 3.1415926535Φ = 0.236808284123077 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42222821} λ = 0.42222821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.236808284123077))-π/2
2×atan(1.26719815248084)-π/2
2×0.902710924011264-π/2
1.80542184802253-1.57079632675φ = 0.23462552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42222821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.191894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23462552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.443052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18586 KachelY 15149 0.42222821 0.23462552 24.191894 13.443052 Oben rechts KachelX + 1 18587 KachelY 15149 0.42241996 0.23462552 24.202881 13.443052 Unten links KachelX 18586 KachelY + 1 15150 0.42222821 0.23443902 24.191894 13.432366 Unten rechts KachelX + 1 18587 KachelY + 1 15150 0.42241996 0.23443902 24.202881 13.432366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23462552-0.23443902) × R
0.000186500000000006 × 6371000dl = 1188.19150000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23462552-0.23443902) × R
0.000186500000000006 × 6371000dr = 1188.19150000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42222821-0.42241996) × cos(0.23462552) × R
0.000191749999999991 × 0.972601468181415 × 6371000do = 1188.16812813798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42222821-0.42241996) × cos(0.23443902) × R
0.000191749999999991 × 0.972644808559377 × 6371000du = 1188.22107444481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23462552)-sin(0.23443902))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972601468181415-0.972644808559377)× R²
abs(0.42241996-0.42222821)×4.33403779624975e-05× R²
0.000191749999999991×4.33403779624975e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.33403779624975e-05× 40589641000000 ar = 1411802.72969247m²