↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 187.48 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 187.49 m ↓ |
↑ 1 187.49 m ↓ |
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N 13 |
← 1 187.53 m → 1 410 149 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567214965820312 y=0.461929321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567214965820312 × 215)
floor (0.567214965820312 × 32768)
floor (18586.5)tx = 18586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461929321289062 × 215)
floor (0.461929321289062 × 32768)
floor (15136.5)ty = 15136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18586 / 15136 ti = "15/18586/15136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18586/15136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18586 ÷ 215
18586 ÷ 32768x = 0.56719970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15136 ÷ 215
15136 ÷ 32768y = 0.4619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56719970703125 × 2 - 1) × π
0.1343994140625 × 3.1415926535Λ = 0.42222821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4619140625 × 2 - 1) × π
0.076171875 × 3.1415926535Φ = 0.23930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42222821} λ = 0.42222821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23930100290332))-π/2
2×atan(1.27036086134805)-π/2
2×0.903922782624103-π/2
1.80784556524821-1.57079632675φ = 0.23704924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42222821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.191894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23704924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.581921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18586 KachelY 15136 0.42222821 0.23704924 24.191894 13.581921 Oben rechts KachelX + 1 18587 KachelY 15136 0.42241996 0.23704924 24.202881 13.581921 Unten links KachelX 18586 KachelY + 1 15137 0.42222821 0.23686285 24.191894 13.571242 Unten rechts KachelX + 1 18587 KachelY + 1 15137 0.42241996 0.23686285 24.202881 13.571242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23704924-0.23686285) × R
0.000186389999999981 × 6371000dl = 1187.49068999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23704924-0.23686285) × R
0.000186389999999981 × 6371000dr = 1187.49068999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42222821-0.42241996) × cos(0.23704924) × R
0.000191749999999991 × 0.97203514852682 × 6371000do = 1187.47628981988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42222821-0.42241996) × cos(0.23686285) × R
0.000191749999999991 × 0.972078902613882 × 6371000du = 1187.52974152999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23704924)-sin(0.23686285))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97203514852682-0.972078902613882)× R²
abs(0.42241996-0.42222821)×4.37540870618092e-05× R²
0.000191749999999991×4.37540870618092e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.37540870618092e-05× 40589641000000 ar = 1410148.77954333m²