↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 060.17 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 060.20 m ↓ |
↑ 1 060.20 m ↓ |
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N 29 |
← 1 060.27 m → 1 124 044 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567214965820312 y=0.413253784179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567214965820312 × 215)
floor (0.567214965820312 × 32768)
floor (18586.5)tx = 18586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413253784179688 × 215)
floor (0.413253784179688 × 32768)
floor (13541.5)ty = 13541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18586 / 13541 ti = "15/18586/13541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18586/13541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18586 ÷ 215
18586 ÷ 32768x = 0.56719970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13541 ÷ 215
13541 ÷ 32768y = 0.413238525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56719970703125 × 2 - 1) × π
0.1343994140625 × 3.1415926535Λ = 0.42222821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.413238525390625 × 2 - 1) × π
0.17352294921875 × 3.1415926535Φ = 0.545138422479279 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42222821} λ = 0.42222821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.545138422479279))-π/2
2×atan(1.72484712346769)-π/2
2×1.04539099696989-π/2
2.09078199393977-1.57079632675φ = 0.51998567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42222821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.191894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51998567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.792984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18586 KachelY 13541 0.42222821 0.51998567 24.191894 29.792984 Oben rechts KachelX + 1 18587 KachelY 13541 0.42241996 0.51998567 24.202881 29.792984 Unten links KachelX 18586 KachelY + 1 13542 0.42222821 0.51981926 24.191894 29.783450 Unten rechts KachelX + 1 18587 KachelY + 1 13542 0.42241996 0.51981926 24.202881 29.783450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51998567-0.51981926) × R
0.00016640999999995 × 6371000dl = 1060.19810999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51998567-0.51981926) × R
0.00016640999999995 × 6371000dr = 1060.19810999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42222821-0.42241996) × cos(0.51998567) × R
0.000191749999999991 × 0.867826299880922 × 6371000do = 1060.17067011675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42222821-0.42241996) × cos(0.51981926) × R
0.000191749999999991 × 0.867908971618773 × 6371000du = 1060.27166515658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51998567)-sin(0.51981926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867826299880922-0.867908971618773)× R²
abs(0.42241996-0.42222821)×8.26717378509256e-05× R²
0.000191749999999991×8.26717378509256e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.26717378509256e-05× 40589641000000 ar = 1124044.48070395m²