↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 045.12 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 045.16 m ↓ |
↑ 1 045.16 m ↓ |
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N 31 |
← 1 045.22 m → 1 092 371 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567214965820312 y=0.408767700195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567214965820312 × 215)
floor (0.567214965820312 × 32768)
floor (18586.5)tx = 18586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408767700195312 × 215)
floor (0.408767700195312 × 32768)
floor (13394.5)ty = 13394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18586 / 13394 ti = "15/18586/13394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18586/13394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18586 ÷ 215
18586 ÷ 32768x = 0.56719970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13394 ÷ 215
13394 ÷ 32768y = 0.40875244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56719970703125 × 2 - 1) × π
0.1343994140625 × 3.1415926535Λ = 0.42222821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40875244140625 × 2 - 1) × π
0.1824951171875 × 3.1415926535Φ = 0.573325319455872 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42222821} λ = 0.42222821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.573325319455872))-π/2
2×atan(1.77415689163579)-π/2
2×1.05753521607355-π/2
2.1150704321471-1.57079632675φ = 0.54427411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42222821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.191894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54427411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.184609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18586 KachelY 13394 0.42222821 0.54427411 24.191894 31.184609 Oben rechts KachelX + 1 18587 KachelY 13394 0.42241996 0.54427411 24.202881 31.184609 Unten links KachelX 18586 KachelY + 1 13395 0.42222821 0.54411006 24.191894 31.175210 Unten rechts KachelX + 1 18587 KachelY + 1 13395 0.42241996 0.54411006 24.202881 31.175210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54427411-0.54411006) × R
0.000164050000000082 × 6371000dl = 1045.16255000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54427411-0.54411006) × R
0.000164050000000082 × 6371000dr = 1045.16255000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42222821-0.42241996) × cos(0.54427411) × R
0.000191749999999991 × 0.855503379964959 × 6371000do = 1045.11650747281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42222821-0.42241996) × cos(0.54411006) × R
0.000191749999999991 × 0.855588313087616 × 6371000du = 1045.22026510907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54427411)-sin(0.54411006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855503379964959-0.855588313087616)× R²
abs(0.42241996-0.42222821)×8.49331226577821e-05× R²
0.000191749999999991×8.49331226577821e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.49331226577821e-05× 40589641000000 ar = 1092370.85824578m²