↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 111.14 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 111.17 m ↓ |
↑ 1 111.17 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 111.23 m → 1 234 709 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567184448242188 y=0.429611206054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567184448242188 × 215)
floor (0.567184448242188 × 32768)
floor (18585.5)tx = 18585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429611206054688 × 215)
floor (0.429611206054688 × 32768)
floor (14077.5)ty = 14077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18585 / 14077 ti = "15/18585/14077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18585/14077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18585 ÷ 215
18585 ÷ 32768x = 0.567169189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14077 ÷ 215
14077 ÷ 32768y = 0.429595947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567169189453125 × 2 - 1) × π
0.13433837890625 × 3.1415926535Λ = 0.42203646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429595947265625 × 2 - 1) × π
0.14080810546875 × 3.1415926535Φ = 0.442361709693878 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42203646} λ = 0.42203646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.442361709693878))-π/2
2×atan(1.55637859585831)-π/2
2×0.99969942932266-π/2
1.99939885864532-1.57079632675φ = 0.42860253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42203646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.180908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42860253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.557116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18585 KachelY 14077 0.42203646 0.42860253 24.180908 24.557116 Oben rechts KachelX + 1 18586 KachelY 14077 0.42222821 0.42860253 24.191894 24.557116 Unten links KachelX 18585 KachelY + 1 14078 0.42203646 0.42842812 24.180908 24.547123 Unten rechts KachelX + 1 18586 KachelY + 1 14078 0.42222821 0.42842812 24.191894 24.547123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42860253-0.42842812) × R
0.000174409999999958 × 6371000dl = 1111.16610999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42860253-0.42842812) × R
0.000174409999999958 × 6371000dr = 1111.16610999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42203646-0.42222821) × cos(0.42860253) × R
0.000191749999999991 × 0.909547426355896 × 6371000do = 1111.13883577279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42203646-0.42222821) × cos(0.42842812) × R
0.000191749999999991 × 0.90961989734285 × 6371000du = 1111.22736917494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42860253)-sin(0.42842812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909547426355896-0.90961989734285)× R²
abs(0.42222821-0.42203646)×7.24709869536211e-05× R²
0.000191749999999991×7.24709869536211e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.24709869536211e-05× 40589641000000 ar = 1234709.00860326m²