↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 054.84 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 054.85 m ↓ |
↑ 1 054.85 m ↓ |
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S 30 |
← 1 054.73 m → 1 112 637 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567153930664062 y=0.588363647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567153930664062 × 215)
floor (0.567153930664062 × 32768)
floor (18584.5)tx = 18584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588363647460938 × 215)
floor (0.588363647460938 × 32768)
floor (19279.5)ty = 19279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18584 / 19279 ti = "15/18584/19279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18584/19279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18584 ÷ 215
18584 ÷ 32768x = 0.567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19279 ÷ 215
19279 ÷ 32768y = 0.588348388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567138671875 × 2 - 1) × π
0.13427734375 × 3.1415926535Λ = 0.42184472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588348388671875 × 2 - 1) × π
-0.17669677734375 × 3.1415926535Φ = -0.55510929760025 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42184472} λ = 0.42184472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.55510929760025))-π/2
2×atan(0.574009519904716)-π/2
2×0.521089589136772-π/2
1.04217917827354-1.57079632675φ = -0.52861715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42184472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52861715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.287532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18584 KachelY 19279 0.42184472 -0.52861715 24.169922 -30.287532 Oben rechts KachelX + 1 18585 KachelY 19279 0.42203646 -0.52861715 24.180908 -30.287532 Unten links KachelX 18584 KachelY + 1 19280 0.42184472 -0.52878272 24.169922 -30.297018 Unten rechts KachelX + 1 18585 KachelY + 1 19280 0.42203646 -0.52878272 24.180908 -30.297018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52861715--0.52878272) × R
0.000165570000000059 × 6371000dl = 1054.84647000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52861715--0.52878272) × R
0.000165570000000059 × 6371000dr = 1054.84647000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42184472-0.42203646) × cos(-0.52861715) × R
0.000191739999999996 × 0.863505322111156 × 6371000do = 1054.83698015079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42184472-0.42203646) × cos(-0.52878272) × R
0.000191739999999996 × 0.863421806747373 × 6371000du = 1054.73495982517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52861715)-sin(-0.52878272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863505322111156-0.863421806747373)× R²
abs(0.42203646-0.42184472)×8.35153637834818e-05× R²
0.000191739999999996×8.35153637834818e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.35153637834818e-05× 40589641000000 ar = 1112637.25958935m²