↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 187.52 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 187.62 m ↓ |
↑ 1 187.62 m ↓ |
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N 13 |
← 1 187.57 m → 1 410 353 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567153930664062 y=0.461990356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567153930664062 × 215)
floor (0.567153930664062 × 32768)
floor (18584.5)tx = 18584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461990356445312 × 215)
floor (0.461990356445312 × 32768)
floor (15138.5)ty = 15138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18584 / 15138 ti = "15/18584/15138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18584/15138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18584 ÷ 215
18584 ÷ 32768x = 0.567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15138 ÷ 215
15138 ÷ 32768y = 0.46197509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567138671875 × 2 - 1) × π
0.13427734375 × 3.1415926535Λ = 0.42184472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46197509765625 × 2 - 1) × π
0.0760498046875 × 3.1415926535Φ = 0.23891750770636 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42184472} λ = 0.42184472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23891750770636))-π/2
2×atan(1.26987377746245)-π/2
2×0.903736388829959-π/2
1.80747277765992-1.57079632675φ = 0.23667645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42184472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23667645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.560562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18584 KachelY 15138 0.42184472 0.23667645 24.169922 13.560562 Oben rechts KachelX + 1 18585 KachelY 15138 0.42203646 0.23667645 24.180908 13.560562 Unten links KachelX 18584 KachelY + 1 15139 0.42184472 0.23649004 24.169922 13.549881 Unten rechts KachelX + 1 18585 KachelY + 1 15139 0.42203646 0.23649004 24.180908 13.549881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23667645-0.23649004) × R
0.000186409999999998 × 6371000dl = 1187.61810999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23667645-0.23649004) × R
0.000186409999999998 × 6371000dr = 1187.61810999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42184472-0.42203646) × cos(0.23667645) × R
0.000191739999999996 × 0.972122625274455 × 6371000do = 1187.52122091583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42184472-0.42203646) × cos(0.23649004) × R
0.000191739999999996 × 0.972166316501585 × 6371000du = 1187.57459305021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23667645)-sin(0.23649004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972122625274455-0.972166316501585)× R²
abs(0.42203646-0.42184472)×4.36912271299938e-05× R²
0.000191739999999996×4.36912271299938e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.36912271299938e-05× 40589641000000 ar = 1410353.40490949m²