↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 057.33 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 057.27 m ↓ |
↑ 1 057.27 m ↓ |
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S 30 |
← 1 057.23 m → 1 117 832 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567123413085938 y=0.587631225585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567123413085938 × 215)
floor (0.567123413085938 × 32768)
floor (18583.5)tx = 18583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587631225585938 × 215)
floor (0.587631225585938 × 32768)
floor (19255.5)ty = 19255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18583 / 19255 ti = "15/18583/19255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18583/19255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18583 ÷ 215
18583 ÷ 32768x = 0.567108154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19255 ÷ 215
19255 ÷ 32768y = 0.587615966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567108154296875 × 2 - 1) × π
0.13421630859375 × 3.1415926535Λ = 0.42165297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587615966796875 × 2 - 1) × π
-0.17523193359375 × 3.1415926535Φ = -0.550507355236725 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42165297} λ = 0.42165297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.550507355236725))-π/2
2×atan(0.57665716611644)-π/2
2×0.523078792281602-π/2
1.0461575845632-1.57079632675φ = -0.52463874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42165297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.158936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52463874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.059586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18583 KachelY 19255 0.42165297 -0.52463874 24.158936 -30.059586 Oben rechts KachelX + 1 18584 KachelY 19255 0.42184472 -0.52463874 24.169922 -30.059586 Unten links KachelX 18583 KachelY + 1 19256 0.42165297 -0.52480469 24.158936 -30.069094 Unten rechts KachelX + 1 18584 KachelY + 1 19256 0.42184472 -0.52480469 24.169922 -30.069094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52463874--0.52480469) × R
0.00016594999999997 × 6371000dl = 1057.26744999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52463874--0.52480469) × R
0.00016594999999997 × 6371000dr = 1057.26744999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42165297-0.42184472) × cos(-0.52463874) × R
0.000191749999999991 × 0.865504953362883 × 6371000do = 1057.33482209746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42165297-0.42184472) × cos(-0.52480469) × R
0.000191749999999991 × 0.86542181702994 × 6371000du = 1057.23325949004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52463874)-sin(-0.52480469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.865504953362883-0.86542181702994)× R²
abs(0.42184472-0.42165297)×8.31363329425461e-05× R²
0.000191749999999991×8.31363329425461e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.31363329425461e-05× 40589641000000 ar = 1117832.00430081m²