↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 031.06 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 031.08 m ↓ |
↑ 1 031.08 m ↓ |
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N 32 |
← 1 031.16 m → 1 063 160 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567092895507812 y=0.404678344726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567092895507812 × 215)
floor (0.567092895507812 × 32768)
floor (18582.5)tx = 18582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404678344726562 × 215)
floor (0.404678344726562 × 32768)
floor (13260.5)ty = 13260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18582 / 13260 ti = "15/18582/13260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18582/13260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18582 ÷ 215
18582 ÷ 32768x = 0.56707763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13260 ÷ 215
13260 ÷ 32768y = 0.4046630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56707763671875 × 2 - 1) × π
0.1341552734375 × 3.1415926535Λ = 0.42146122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4046630859375 × 2 - 1) × π
0.190673828125 × 3.1415926535Φ = 0.599019497652222 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42146122} λ = 0.42146122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.599019497652222))-π/2
2×atan(1.82033308422131)-π/2
2×1.06845228462577-π/2
2.13690456925155-1.57079632675φ = 0.56610824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42146122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.147949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56610824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.435613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18582 KachelY 13260 0.42146122 0.56610824 24.147949 32.435613 Oben rechts KachelX + 1 18583 KachelY 13260 0.42165297 0.56610824 24.158936 32.435613 Unten links KachelX 18582 KachelY + 1 13261 0.42146122 0.56594640 24.147949 32.426340 Unten rechts KachelX + 1 18583 KachelY + 1 13261 0.42165297 0.56594640 24.158936 32.426340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56610824-0.56594640) × R
0.00016184000000008 × 6371000dl = 1031.08264000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56610824-0.56594640) × R
0.00016184000000008 × 6371000dr = 1031.08264000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42146122-0.42165297) × cos(0.56610824) × R
0.000191749999999991 × 0.843994712660805 × 6371000do = 1031.05706777886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42146122-0.42165297) × cos(0.56594640) × R
0.000191749999999991 × 0.844081504733165 × 6371000du = 1031.16309638104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56610824)-sin(0.56594640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.843994712660805-0.844081504733165)× R²
abs(0.42165297-0.42146122)×8.67920723596205e-05× R²
0.000191749999999991×8.67920723596205e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.67920723596205e-05× 40589641000000 ar = 1063159.70788254m²