↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 020.97 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 020.95 m ↓ |
↑ 1 020.95 m ↓ |
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S 33 |
← 1 020.86 m → 1 042 304 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567031860351562 y=0.598220825195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567031860351562 × 215)
floor (0.567031860351562 × 32768)
floor (18580.5)tx = 18580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598220825195312 × 215)
floor (0.598220825195312 × 32768)
floor (19602.5)ty = 19602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18580 / 19602 ti = "15/18580/19602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18580/19602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18580 ÷ 215
18580 ÷ 32768x = 0.5670166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19602 ÷ 215
19602 ÷ 32768y = 0.59820556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5670166015625 × 2 - 1) × π
0.134033203125 × 3.1415926535Λ = 0.42107773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59820556640625 × 2 - 1) × π
-0.1964111328125 × 3.1415926535Φ = -0.617043771909363 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42107773} λ = 0.42107773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617043771909363))-π/2
2×atan(0.539537076995084)-π/2
2×0.494774783600551-π/2
0.989549567201103-1.57079632675φ = -0.58124676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42107773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.125977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58124676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.302986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18580 KachelY 19602 0.42107773 -0.58124676 24.125977 -33.302986 Oben rechts KachelX + 1 18581 KachelY 19602 0.42126947 -0.58124676 24.136963 -33.302986 Unten links KachelX 18580 KachelY + 1 19603 0.42107773 -0.58140701 24.125977 -33.312168 Unten rechts KachelX + 1 18581 KachelY + 1 19603 0.42126947 -0.58140701 24.136963 -33.312168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58124676--0.58140701) × R
0.000160249999999973 × 6371000dl = 1020.95274999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58124676--0.58140701) × R
0.000160249999999973 × 6371000dr = 1020.95274999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42107773-0.42126947) × cos(-0.58124676) × R
0.000191739999999996 × 0.835778745665684 × 6371000do = 1020.96687255706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42107773-0.42126947) × cos(-0.58140701) × R
0.000191739999999996 × 0.835690747047438 × 6371000du = 1020.85937559746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58124676)-sin(-0.58140701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835778745665684-0.835690747047438)× R²
abs(0.42126947-0.42107773)×8.79986182461545e-05× R²
0.000191739999999996×8.79986182461545e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.79986182461545e-05× 40589641000000 ar = 1042304.06376859m²