↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 071.79 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 071.79 m ↓ |
↑ 1 071.79 m ↓ |
|||
S 28 |
← 1 071.70 m → 1 148 689 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567031860351562 y=0.583206176757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567031860351562 × 215)
floor (0.567031860351562 × 32768)
floor (18580.5)tx = 18580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583206176757812 × 215)
floor (0.583206176757812 × 32768)
floor (19110.5)ty = 19110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18580 / 19110 ti = "15/18580/19110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18580/19110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18580 ÷ 215
18580 ÷ 32768x = 0.5670166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19110 ÷ 215
19110 ÷ 32768y = 0.58319091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5670166015625 × 2 - 1) × π
0.134033203125 × 3.1415926535Λ = 0.42107773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58319091796875 × 2 - 1) × π
-0.1663818359375 × 3.1415926535Φ = -0.522703953457092 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42107773} λ = 0.42107773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.522703953457092))-π/2
2×atan(0.592915163499771)-π/2
2×0.535193775231447-π/2
1.07038755046289-1.57079632675φ = -0.50040878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42107773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.125977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50040878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.671311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18580 KachelY 19110 0.42107773 -0.50040878 24.125977 -28.671311 Oben rechts KachelX + 1 18581 KachelY 19110 0.42126947 -0.50040878 24.136963 -28.671311 Unten links KachelX 18580 KachelY + 1 19111 0.42107773 -0.50057701 24.125977 -28.680950 Unten rechts KachelX + 1 18581 KachelY + 1 19111 0.42126947 -0.50057701 24.136963 -28.680950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50040878--0.50057701) × R
0.000168229999999991 × 6371000dl = 1071.79332999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50040878--0.50057701) × R
0.000168229999999991 × 6371000dr = 1071.79332999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42107773-0.42126947) × cos(-0.50040878) × R
0.000191739999999996 × 0.877386509001661 × 6371000do = 1071.79389852239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42107773-0.42126947) × cos(-0.50057701) × R
0.000191739999999996 × 0.877305782484291 × 6371000du = 1071.69528498335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50040878)-sin(-0.50057701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877386509001661-0.877305782484291)× R²
abs(0.42126947-0.42107773)×8.0726517369456e-05× R²
0.000191739999999996×8.0726517369456e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.0726517369456e-05× 40589641000000 ar = 1148688.70761355m²