↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 190.86 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 190.93 m ↓ |
↑ 1 190.93 m ↓ |
|||
N 12 |
← 1 190.91 m → 1 418 260 m² |
N 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567031860351562 y=0.463943481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567031860351562 × 215)
floor (0.567031860351562 × 32768)
floor (18580.5)tx = 18580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463943481445312 × 215)
floor (0.463943481445312 × 32768)
floor (15202.5)ty = 15202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18580 / 15202 ti = "15/18580/15202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18580/15202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18580 ÷ 215
18580 ÷ 32768x = 0.5670166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15202 ÷ 215
15202 ÷ 32768y = 0.46392822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5670166015625 × 2 - 1) × π
0.134033203125 × 3.1415926535Λ = 0.42107773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46392822265625 × 2 - 1) × π
0.0721435546875 × 3.1415926535Φ = 0.226645661403625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42107773} λ = 0.42107773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.226645661403625))-π/2
2×atan(1.25438531205249)-π/2
2×0.897763071153391-π/2
1.79552614230678-1.57079632675φ = 0.22472982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42107773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.125977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22472982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.876070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18580 KachelY 15202 0.42107773 0.22472982 24.125977 12.876070 Oben rechts KachelX + 1 18581 KachelY 15202 0.42126947 0.22472982 24.136963 12.876070 Unten links KachelX 18580 KachelY + 1 15203 0.42107773 0.22454289 24.125977 12.865360 Unten rechts KachelX + 1 18581 KachelY + 1 15203 0.42126947 0.22454289 24.136963 12.865360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22472982-0.22454289) × R
0.000186930000000002 × 6371000dl = 1190.93103000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22472982-0.22454289) × R
0.000186930000000002 × 6371000dr = 1190.93103000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42107773-0.42126947) × cos(0.22472982) × R
0.000191739999999996 × 0.974854350366495 × 6371000do = 1190.85822947027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42107773-0.42126947) × cos(0.22454289) × R
0.000191739999999996 × 0.974895989373191 × 6371000du = 1190.90909466236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22472982)-sin(0.22454289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974854350366495-0.974895989373191)× R²
abs(0.42126947-0.42107773)×4.16390066965144e-05× R²
0.000191739999999996×4.16390066965144e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.16390066965144e-05× 40589641000000 ar = 1418260.31040478m²