↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 033.86 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 033.95 m ↓ |
↑ 1 033.95 m ↓ |
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N 32 |
← 1 033.97 m → 1 069 014 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567031860351562 y=0.405502319335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567031860351562 × 215)
floor (0.567031860351562 × 32768)
floor (18580.5)tx = 18580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405502319335938 × 215)
floor (0.405502319335938 × 32768)
floor (13287.5)ty = 13287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18580 / 13287 ti = "15/18580/13287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18580/13287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18580 ÷ 215
18580 ÷ 32768x = 0.5670166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13287 ÷ 215
13287 ÷ 32768y = 0.405487060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5670166015625 × 2 - 1) × π
0.134033203125 × 3.1415926535Λ = 0.42107773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405487060546875 × 2 - 1) × π
0.18902587890625 × 3.1415926535Φ = 0.593842312493256 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42107773} λ = 0.42107773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.593842312493256))-π/2
2×atan(1.81093323616575)-π/2
2×1.06626449703679-π/2
2.13252899407358-1.57079632675φ = 0.56173267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42107773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.125977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56173267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.184911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18580 KachelY 13287 0.42107773 0.56173267 24.125977 32.184911 Oben rechts KachelX + 1 18581 KachelY 13287 0.42126947 0.56173267 24.136963 32.184911 Unten links KachelX 18580 KachelY + 1 13288 0.42107773 0.56157038 24.125977 32.175613 Unten rechts KachelX + 1 18581 KachelY + 1 13288 0.42126947 0.56157038 24.136963 32.175613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56173267-0.56157038) × R
0.000162290000000009 × 6371000dl = 1033.94959000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56173267-0.56157038) × R
0.000162290000000009 × 6371000dr = 1033.94959000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42107773-0.42126947) × cos(0.56173267) × R
0.000191739999999996 × 0.84633346929321 × 6371000do = 1033.8602647719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42107773-0.42126947) × cos(0.56157038) × R
0.000191739999999996 × 0.846419902469899 × 6371000du = 1033.96584942639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56173267)-sin(0.56157038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84633346929321-0.846419902469899)× R²
abs(0.42126947-0.42107773)×8.64331766891047e-05× R²
0.000191739999999996×8.64331766891047e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.64331766891047e-05× 40589641000000 ar = 1069013.98382942m²