↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 7 206.75 m → | S 42 |
→ |
↑ 7 203.05 m ↓ |
↑ 7 203.05 m ↓ |
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S 42 |
← 7 199.28 m → 51 883 705 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4537353515625 y=0.6307373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4537353515625 × 212)
floor (0.4537353515625 × 4096)
floor (1858.5)tx = 1858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6307373046875 × 212)
floor (0.6307373046875 × 4096)
floor (2583.5)ty = 2583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1858 / 2583 ti = "12/1858/2583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1858/2583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1858 ÷ 212
1858 ÷ 4096x = 0.45361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2583 ÷ 212
2583 ÷ 4096y = 0.630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45361328125 × 2 - 1) × π
-0.0927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29145635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630615234375 × 2 - 1) × π
-0.26123046875 × 3.1415926535Φ = -0.820679721495361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29145635} λ = -0.29145635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820679721495361))-π/2
2×atan(0.440132385364551)-π/2
2×0.414617781843255-π/2
0.82923556368651-1.57079632675φ = -0.74156076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29145635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.699219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74156076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.488302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1858 KachelY 2583 -0.29145635 -0.74156076 -16.699219 -42.488302 Oben rechts KachelX + 1 1859 KachelY 2583 -0.28992237 -0.74156076 -16.611328 -42.488302 Unten links KachelX 1858 KachelY + 1 2584 -0.29145635 -0.74269136 -16.699219 -42.553080 Unten rechts KachelX + 1 1859 KachelY + 1 2584 -0.28992237 -0.74269136 -16.611328 -42.553080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74156076--0.74269136) × R
0.00113059999999998 × 6371000dl = 7203.05259999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74156076--0.74269136) × R
0.00113059999999998 × 6371000dr = 7203.05259999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29145635--0.28992237) × cos(-0.74156076) × R
0.00153397999999999 × 0.737415258111804 × 6371000do = 7206.74942141385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29145635--0.28992237) × cos(-0.74269136) × R
0.00153397999999999 × 0.736651134889731 × 6371000du = 7199.28165541906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74156076)-sin(-0.74269136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737415258111804-0.736651134889731)× R²
abs(-0.28992237--0.29145635)×0.000764123222072977× R²
0.00153397999999999×0.000764123222072977× 6371000²
0.00153397999999999×0.000764123222072977× 40589641000000 ar = 51883705.3285547m²