↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 138.31 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 133.58 m ↓ |
↑ 3 133.58 m ↓ |
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S 80 |
← 3 128.82 m → 9 819 254 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907470703125 y=0.900634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907470703125 × 211)
floor (0.907470703125 × 2048)
floor (1858.5)tx = 1858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900634765625 × 211)
floor (0.900634765625 × 2048)
floor (1844.5)ty = 1844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1858 / 1844 ti = "11/1858/1844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1858/1844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1858 ÷ 211
1858 ÷ 2048x = 0.9072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1844 ÷ 211
1844 ÷ 2048y = 0.900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9072265625 × 2 - 1) × π
0.814453125 × 3.1415926535Λ = 2.55867995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900390625 × 2 - 1) × π
-0.80078125 × 3.1415926535Φ = -2.51572849206055 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55867995} λ = 2.55867995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51572849206055))-π/2
2×atan(0.0808040256689603)-π/2
2×0.0806288471127907-π/2
0.161257694225581-1.57079632675φ = -1.40953863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55867995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40953863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.760615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1858 KachelY 1844 2.55867995 -1.40953863 146.601562 -80.760615 Oben rechts KachelX + 1 1859 KachelY 1844 2.56174792 -1.40953863 146.777344 -80.760615 Unten links KachelX 1858 KachelY + 1 1845 2.55867995 -1.41003048 146.601562 -80.788795 Unten rechts KachelX + 1 1859 KachelY + 1 1845 2.56174792 -1.41003048 146.777344 -80.788795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40953863--1.41003048) × R
0.000491850000000182 × 6371000dl = 3133.57635000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40953863--1.41003048) × R
0.000491850000000182 × 6371000dr = 3133.57635000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55867995-2.56174792) × cos(-1.40953863) × R
0.00306797000000003 × 0.160559712872195 × 6371000do = 3138.30606763657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55867995-2.56174792) × cos(-1.41003048) × R
0.00306797000000003 × 0.160074224669386 × 6371000du = 3128.81669732451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40953863)-sin(-1.41003048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160559712872195-0.160074224669386)× R²
abs(2.56174792-2.55867995)×0.000485488202809331× R²
0.00306797000000003×0.000485488202809331× 6371000²
0.00306797000000003×0.000485488202809331× 40589641000000 ar = 9819254.03738001m²