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← | N 62 |
← 4 455.80 m → | N 62 |
→ |
↑ 4 458.87 m ↓ |
↑ 4 458.87 m ↓ |
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N 62 |
← 4 461.89 m → 19 881 417 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4537353515625 y=0.2738037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4537353515625 × 212)
floor (0.4537353515625 × 4096)
floor (1858.5)tx = 1858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2738037109375 × 212)
floor (0.2738037109375 × 4096)
floor (1121.5)ty = 1121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1858 / 1121 ti = "12/1858/1121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1858/1121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1858 ÷ 212
1858 ÷ 4096x = 0.45361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1121 ÷ 212
1121 ÷ 4096y = 0.273681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45361328125 × 2 - 1) × π
-0.0927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29145635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273681640625 × 2 - 1) × π
0.45263671875 × 3.1415926535Φ = 1.42200019032935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29145635} λ = -0.29145635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42200019032935))-π/2
2×atan(4.1454037498836)-π/2
2×1.33408769090894-π/2
2.66817538181788-1.57079632675φ = 1.09737906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29145635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.699219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09737906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.875189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1858 KachelY 1121 -0.29145635 1.09737906 -16.699219 62.875189 Oben rechts KachelX + 1 1859 KachelY 1121 -0.28992237 1.09737906 -16.611328 62.875189 Unten links KachelX 1858 KachelY + 1 1122 -0.29145635 1.09667919 -16.699219 62.835089 Unten rechts KachelX + 1 1859 KachelY + 1 1122 -0.28992237 1.09667919 -16.611328 62.835089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09737906-1.09667919) × R
0.000699870000000047 × 6371000dl = 4458.8717700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09737906-1.09667919) × R
0.000699870000000047 × 6371000dr = 4458.8717700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29145635--0.28992237) × cos(1.09737906) × R
0.00153397999999999 × 0.455930361820595 × 6371000do = 4455.80130748719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29145635--0.28992237) × cos(1.09667919) × R
0.00153397999999999 × 0.456553145222833 × 6371000du = 4461.88776131951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09737906)-sin(1.09667919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455930361820595-0.456553145222833)× R²
abs(-0.28992237--0.29145635)×0.000622783402238147× R²
0.00153397999999999×0.000622783402238147× 6371000²
0.00153397999999999×0.000622783402238147× 40589641000000 ar = 19881416.832795m²