↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 045.64 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 045.67 m ↓ |
↑ 1 045.67 m ↓ |
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N 31 |
← 1 045.74 m → 1 093 446 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567001342773438 y=0.408920288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567001342773438 × 215)
floor (0.567001342773438 × 32768)
floor (18579.5)tx = 18579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408920288085938 × 215)
floor (0.408920288085938 × 32768)
floor (13399.5)ty = 13399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18579 / 13399 ti = "15/18579/13399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18579/13399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18579 ÷ 215
18579 ÷ 32768x = 0.566986083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13399 ÷ 215
13399 ÷ 32768y = 0.408905029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566986083984375 × 2 - 1) × π
0.13397216796875 × 3.1415926535Λ = 0.42088598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408905029296875 × 2 - 1) × π
0.18218994140625 × 3.1415926535Φ = 0.57236658146347 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42088598} λ = 0.42088598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.57236658146347))-π/2
2×atan(1.77245675514225)-π/2
2×1.05712501251126-π/2
2.11425002502252-1.57079632675φ = 0.54345370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42088598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.114990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54345370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.137603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18579 KachelY 13399 0.42088598 0.54345370 24.114990 31.137603 Oben rechts KachelX + 1 18580 KachelY 13399 0.42107773 0.54345370 24.125977 31.137603 Unten links KachelX 18579 KachelY + 1 13400 0.42088598 0.54328957 24.114990 31.128199 Unten rechts KachelX + 1 18580 KachelY + 1 13400 0.42107773 0.54328957 24.125977 31.128199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54345370-0.54328957) × R
0.00016413000000004 × 6371000dl = 1045.67223000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54345370-0.54328957) × R
0.00016413000000004 × 6371000dr = 1045.67223000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42088598-0.42107773) × cos(0.54345370) × R
0.000191749999999991 × 0.85592789803127 × 6371000do = 1045.63511540495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42088598-0.42107773) × cos(0.54328957) × R
0.000191749999999991 × 0.856012757335308 × 6371000du = 1045.73878286149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54345370)-sin(0.54328957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85592789803127-0.856012757335308)× R²
abs(0.42107773-0.42088598)×8.48593040385648e-05× R²
0.000191749999999991×8.48593040385648e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.48593040385648e-05× 40589641000000 ar = 1093445.80643663m²