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← | N 11 |
← 1 199.11 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 199.15 m ↓ |
↑ 1 199.15 m ↓ |
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N 10 |
← 1 199.15 m → 1 437 936 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566909790039062 y=0.469253540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566909790039062 × 215)
floor (0.566909790039062 × 32768)
floor (18576.5)tx = 18576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469253540039062 × 215)
floor (0.469253540039062 × 32768)
floor (15376.5)ty = 15376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18576 / 15376 ti = "15/18576/15376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18576/15376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18576 ÷ 215
18576 ÷ 32768x = 0.56689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15376 ÷ 215
15376 ÷ 32768y = 0.46923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56689453125 × 2 - 1) × π
0.1337890625 × 3.1415926535Λ = 0.42031074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46923828125 × 2 - 1) × π
0.0615234375 × 3.1415926535Φ = 0.193281579268066 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42031074} λ = 0.42031074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.193281579268066))-π/2
2×atan(1.21322436425573)-π/2
2×0.881442798385229-π/2
1.76288559677046-1.57079632675φ = 0.19208927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42031074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19208927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.005904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18576 KachelY 15376 0.42031074 0.19208927 24.082031 11.005904 Oben rechts KachelX + 1 18577 KachelY 15376 0.42050248 0.19208927 24.093017 11.005904 Unten links KachelX 18576 KachelY + 1 15377 0.42031074 0.19190105 24.082031 10.995120 Unten rechts KachelX + 1 18577 KachelY + 1 15377 0.42050248 0.19190105 24.093017 10.995120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19208927-0.19190105) × R
0.000188220000000017 × 6371000dl = 1199.14962000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19208927-0.19190105) × R
0.000188220000000017 × 6371000dr = 1199.14962000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42031074-0.42050248) × cos(0.19208927) × R
0.000191739999999996 × 0.981607514933233 × 6371000do = 1199.1077301226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42031074-0.42050248) × cos(0.19190105) × R
0.000191739999999996 × 0.981643430654481 × 6371000du = 1199.15160388917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19208927)-sin(0.19190105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981607514933233-0.981643430654481)× R²
abs(0.42050248-0.42031074)×3.59157212478367e-05× R²
0.000191739999999996×3.59157212478367e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.59157212478367e-05× 40589641000000 ar = 1437935.88876625m²