↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 113.73 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 113.78 m ↓ |
↑ 1 113.78 m ↓ |
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N 24 |
← 1 113.81 m → 1 240 492 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566909790039062 y=0.430526733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566909790039062 × 215)
floor (0.566909790039062 × 32768)
floor (18576.5)tx = 18576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430526733398438 × 215)
floor (0.430526733398438 × 32768)
floor (14107.5)ty = 14107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18576 / 14107 ti = "15/18576/14107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18576/14107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18576 ÷ 215
18576 ÷ 32768x = 0.56689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14107 ÷ 215
14107 ÷ 32768y = 0.430511474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56689453125 × 2 - 1) × π
0.1337890625 × 3.1415926535Λ = 0.42031074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.430511474609375 × 2 - 1) × π
0.13897705078125 × 3.1415926535Φ = 0.436609281739471 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42031074} λ = 0.42031074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.436609281739471))-π/2
2×atan(1.54745134142703)-π/2
2×0.997080258670208-π/2
1.99416051734042-1.57079632675φ = 0.42336419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42031074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42336419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.256981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18576 KachelY 14107 0.42031074 0.42336419 24.082031 24.256981 Oben rechts KachelX + 1 18577 KachelY 14107 0.42050248 0.42336419 24.093017 24.256981 Unten links KachelX 18576 KachelY + 1 14108 0.42031074 0.42318937 24.082031 24.246965 Unten rechts KachelX + 1 18577 KachelY + 1 14108 0.42050248 0.42318937 24.093017 24.246965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42336419-0.42318937) × R
0.000174819999999964 × 6371000dl = 1113.77821999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42336419-0.42318937) × R
0.000174819999999964 × 6371000dr = 1113.77821999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42031074-0.42050248) × cos(0.42336419) × R
0.000191739999999996 × 0.911711992198895 × 6371000do = 1113.72506919482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42031074-0.42050248) × cos(0.42318937) × R
0.000191739999999996 × 0.911783799557537 × 6371000du = 1113.81278730773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42336419)-sin(0.42318937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.911711992198895-0.911783799557537)× R²
abs(0.42050248-0.42031074)×7.18073586423174e-05× R²
0.000191739999999996×7.18073586423174e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.18073586423174e-05× 40589641000000 ar = 1240491.57755819m²