↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 192.57 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 192.65 m ↓ |
↑ 1 192.65 m ↓ |
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N 12 |
← 1 192.61 m → 1 422 344 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566787719726562 y=0.464981079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566787719726562 × 215)
floor (0.566787719726562 × 32768)
floor (18572.5)tx = 18572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464981079101562 × 215)
floor (0.464981079101562 × 32768)
floor (15236.5)ty = 15236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18572 / 15236 ti = "15/18572/15236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18572/15236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18572 ÷ 215
18572 ÷ 32768x = 0.5667724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15236 ÷ 215
15236 ÷ 32768y = 0.4649658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5667724609375 × 2 - 1) × π
0.133544921875 × 3.1415926535Λ = 0.41954375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4649658203125 × 2 - 1) × π
0.070068359375 × 3.1415926535Φ = 0.220126243055298 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41954375} λ = 0.41954375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.220126243055298))-π/2
2×atan(1.24623404905096)-π/2
2×0.894583041471778-π/2
1.78916608294356-1.57079632675φ = 0.21836976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41954375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.038086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21836976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.511666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18572 KachelY 15236 0.41954375 0.21836976 24.038086 12.511666 Oben rechts KachelX + 1 18573 KachelY 15236 0.41973549 0.21836976 24.049072 12.511666 Unten links KachelX 18572 KachelY + 1 15237 0.41954375 0.21818256 24.038086 12.500940 Unten rechts KachelX + 1 18573 KachelY + 1 15237 0.41973549 0.21818256 24.049072 12.500940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21836976-0.21818256) × R
0.000187199999999998 × 6371000dl = 1192.65119999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21836976-0.21818256) × R
0.000187199999999998 × 6371000dr = 1192.65119999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41954375-0.41973549) × cos(0.21836976) × R
0.000191739999999996 × 0.976251919021273 × 6371000do = 1192.56546515442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41954375-0.41973549) × cos(0.21818256) × R
0.000191739999999996 × 0.976292456621225 × 6371000du = 1192.61498489497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21836976)-sin(0.21818256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976251919021273-0.976292456621225)× R²
abs(0.41973549-0.41954375)×4.05375999520396e-05× R²
0.000191739999999996×4.05375999520396e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.05375999520396e-05× 40589641000000 ar = 1422344.16713771m²